Официальный сайт – dppo.edu.ru Формирование математической грамотности
в начальной школе
(выступление на МО учителей начальных классов)
Галыгина Дарья Дмитриевна,
учитель начальных классов
коррекционная школа №3»
В современном обществе существенно возрастает значимость качества математического образования.
Как учителю начальной школы, понятия «грамотность» и «безграмотность» мне очень близки и понятны.
Под математической грамотностью понимается «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину». Более детально содержание этого понятия экспертами уточнено следующим образом. Под математической грамотностью понимается способность учащихся: • распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики; • формировать эти проблемы на языке математики; • решать эти проблемы, используя математические факты и методы; • анализировать и использовать математические методы решения; • интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы; • формулировать и записывать результаты решения.
Из вышесказанного рождается термин функциональная математическая грамотность, которая предполагает способность учащегося использовать математические знания, приобретенные им за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.
Главное отличие в конкретизации понятия математической грамотности в указанных исследованиях связано с отличиями между умениями и способностями. Но несмотря на это существенное отличие, толкования понятия математической грамотности имеют одинаковый главный признак – готовность человека применять математику в различных ситуациях, связанных с жизнью.
Известный математик Джордж Пойа в своей книге “Математическое открытие” писал: “Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».
Важным аспектом в формировании функциональной математической грамотности младших школьников является формирование логической грамотности. В 1-х и 2-х классах, обучение проводится по следующей тематике:
«Смысл слов: «и», «или», «все», «некоторые», «каждый»
«Прием сравнения, выделение свойств предметов».
«Прием сравнения, существенные и несущественные свойства».
«Высказывания» (истинные, ложные).
«Прием анализа и синтеза».
На каждом уроке математики отводится 5 – 10 минут на работу с заданиями, развивающими логическое и абстрактное мышление. Применение приема классификации на уроках математики способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит элементы игры и элементы поисковой деятельности, что повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы.
Такая система работы по развитию логического мышления учащихся направлена на формирование умственной деятельности детей. Дети учатся выявлять математические закономерности и отношения, выполнять посильное обобщение, делать выводы.
Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, логично и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики разного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом обучения математике.
Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:
В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в не, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?
Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.
Для развития логического мышления можно использовать различные задания: логические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, геометрические задания со счётными палочками, логические задачи со временем, весом, комбинаторные задачи. Формирование логического мышления – это важная составная часть педагогического процесса. Помочь в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы.
Комплекс заданий способствующих развитию математической грамотности обучающихся 1 класса
Помоги Ивану-царевичу разобраться, где какая жидкость.
Пообещала Баба-Яга дать Ивану – Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай!»
Комплекс заданий способствующих развитию математической грамотности обучающихся 2 класса
Задания для развития математической речи при работе с числовыми упражнениями:
1)Соотнесение знаковой и словесной формулировки. Например:
Задания на устранение речевых недостатков можно подбирать такие же, как на уроках литературы, только использую математический материал. Их можно исполнить и на уроках математики, и на уроках русского языка, что упрочит межпредметные связи. Я использую следующие задания: устраните недочеты в объяснении ученика, если его результат на вопрос « Как сложить числа 25 и 8?» был таким: к 25 нужно прибавить сумму чисел 5и 3. Заменим второе число 8 суммой удобных слагаемых 5 и 3. Удобнее к 25 прибавить первое слагаемое 5, получим 30. К полученной сумме прибавим второе слагаемое 3 получится 33».
4) Прочитайте словесные формулировки числовых выражений. Запишите их с помощью цифр и знаков действий и найдите их значения.
К четырём прибавить два, а затем из суммы вычесть два.
К девяти прибавить один, а затем из суммы вычесть один.
Из семи вычесть четыре, а затем к разности прибавить четыре.
Из шести вычесть три, а затем к разности прибавить шесть.
Для большего интереса учеников эти задания можно использованием как игровой момент. Например, эту игру назовём “Переводчик”, т.к. действительно осуществляется перевод со словесной математической трактовки на символическую.
Работа по этому заданию начинается с чтения предложений. Потом дети записывают их с помощью чисел и знаков действий и вычисляют.
5)Игра «Сюрпризный конверт»
Учащимся даётся задание записать данные числовые выражения в тетрадь и найти их значения. Затем из «сюрпризного конверта» дети достают карточку со словесными формулировками данных числовых выражений. Им необходимо отметить знаком «+» те формулировки, которые соответствуют данным числовым выражениям:
- Из одиннадцати вычесть девять.
- Сумма чисел восьми и семи.
- Первое слагаемое двенадцать второе слагаемое восемь.
- Число пять увеличить на шесть.
- Число шестнадцать уменьшить на семь.
- Четыре увеличить на девять.
6) На анализ данного способа решения предлагались задания:
Объясни, как нашли значение данного выражения.
По данному выражению, найди значение выражений с устным объяснением.
18+5= 14+7= 15+6=
7) Игра «Верно ли что?» Ребятам предлагается словесная формулировка высказывания, которую нужно перевести в знаковую форму, затем определить ложность данных высказываний.
- Двенадцать больше трёх на девять;
- с восьми часов утра до пятнадцати часов того же дня прошло шесть часов;
- сумма семи и восьми равна шестнадцать;
- шестнадцать меньше семи.
На знание математических терминов, использовали следующий игровой момент:
2. Противоположные слова
Назвать слова, противоположные по значению.
· Прямая –
· Равенство –
· Четное –
· Много –
· Сложение –
Ученикам предлагался комплект слов, в которых буквы перепутаны местами. Нужно восстановить типичный порядок слов.
· УМАСМ – СУММА.
· АЕМОСЛАГЕ (слагаемое).
· ЧИТАВЫЕМОЕ (вычитаемое).
· КРАТВАД (квадрат).
· УГОТЬРЕНИК (треугольник).
· РЕЗОТОК (отрезок).
Задания на верное написание терминов: запишите слова, вставив пропущенные буквы: нум_рация, выч_таемое, ед_ница, кил_грамм; исправь ошибку в записи слов: вычисть, дилитель, слажить.
На правильное применение математических терминов предлагались задания:
2. «Терминологическая викторина»:
1. Линия, которую невозможно свернуть? (прямая)
2. Оценка плохого ученика? (два)
3. Часть прямой, но не луч. (отрезок)
4. Ребус: в букве О число 7. (восемь)
5. Единица измерения длины, равная 100 см (метр)
6. Прямоугольник, у которого все стороны равны. (квадрат)
7. В треугольнике их 3. (углы)
8. Инструмент школьника для измерения длины. (линейка)
10. Результат сложения. (сумма)
3.Соедини название величины и то, что удобней измерить этой величиной.
4.Игра «Четное – нечетное»
Ученики работают в парах. Один называет четное число, другой нечетное и т.д.
5. Соедини знаковую математическую запись с её названием.
После выполнения задания, учащимся предлагается составить собственный пример на каждое данное математическое понятие.
Для образования и становления математических представлений, математической речи учащимся нужно предлагать упражнения на независимое составление сходственных заданий.
Работа над звуковой стороной речи сводится к образованию верного произношения и колоритного чтения всякого задания. Для удачного решения этой задачи учитель должен следить, прежде всего, за своей речью, а после этого за речью учащихся. Для этого я использую следующие задания:
- прочитайте слова, соблюдая ударения: километр, миллиметр, выражение, сложить, вычислить;
- прочитайте: прибавить к 25, вычесть из 42, к 37 прибавить.
Если ученики употребляют падеж неправильно, то учитель им должен помочь, читает сам, а после этого просит кого-нибудь из учащихся повторить. Так из урока в урок учащиеся формируют умения читать математические выражения. Словарная работа на уроках математики сводится к пониманию и знанию пояснять смысл математических терминов, усвоению их верного написания и образованию знаний составлять обстоятельное связное высказывание. С этой целью использую следующие задания:
Заданиена трактование значений математических терминов:
1)объясните смысл слов: уменьшаемое, вычитаемое, слагаемые;
2)математическое выражение 9+8 Слава прочитал: « 9 плюс 8». Как ещё можно прочитать данное выражение? При составлении упражнений данного вида больше использую задания на использование терминов.
Задания на составление верных связных высказываний: прочитайте предложения, вставив пропущенные слова:
Подобные задания давались и для запоминания и усвоения других изучаемых правил.
Данные задания направлены на усвоение верной и точной формулировки правил и определений, если данные задания применять регулярно, то учащиеся лучше усваивают определенные правила.
Отдельно опишу работу по формированию умения работать над текстовой задачей. Учащиеся с точки зрения математической грамотности должны знать и понимать понятие «задача», из каких составляющих частей состоит задача (условие, вопрос), должны осознавать связь условия задачи и вопроса задачи. Для этого в работе мы использовали следующие задания:
Работа с условием задачи.
Можно использовать следующие формы работы с условием задачи, такие как:
- Составление вопроса или вопросов к условию задачи.
- Составление текста задачи по рисунку.
- Восстановление задачи из так называемого «деформированного» текста.
Полагаю, что такие формы работы с условием задачи нужно использовать как можно чаще. Такие упражнения могут быть полезны не только для развития связной речи, но и развития умений работать над задачей, понимать связь данного и искомого задачи. Рассмотрим несколько примеров работы с условием задачи.
Такой вид заданий, как составление вопросов к условию задачи предполагает две формы работы:
1. Составить вопрос, уже обозначенный словом «сколько».
Коля набрал в шахматном турнире 5 очков, а Серёжа на 3 очка больше Коли. Сколько очков набрали оба мальчика? Сколько очков набрал Серёжа? На какой из этих вопросов легче ответить и почему?
Данное задание предполагает разбор и выбор решения задачи в зависимости от поставленного вопроса.
Предлагаем условие задачи, а вместо слов в вопросе стоит многоточие.
Учащимся предлагается прочитать задачу и самим придумать вопрос к данному условию. Вопросы, которые предлагают дети, записываются на доске. Затем производится сравнение и анализ поставленных вопросов.
Так как вопросы могут быть определены, не в том порядке как решается задача, то необходимо отметить последовательность вопросов и принятие решения. Чтобы выяснить данную последовательность проводится анализ каждого из вопросов.
Вопрос: «Сколько очков набрали оба мальчика?» Выясняется у учащихся, что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос (сколько очков набрал каждый из них). Если что-то из нужных данных неизвестно, значит, на вопрос нет возможности ответить сразу. Следовательно, этот вопрос не может быть первым.
Вопрос: «Сколько очков набрал Серёжа?» Работа аналогичная. Здесь выясняется, что сразу ответить на этот вопрос можно, нужно только выполнить необходимое действие. Следовательно, этот вопрос будет первым.
2. Составить вопросы, но дано только условие.
Задача. Папа нашёл в лесу 6 маслят, а подосиновиков 8. Придумай вопросы к данной задаче.
Вопросы, которые предлагают ученики, записываются на доске, с целью последующего возвращения к ним и перечитывание.
Если условие задачи позволяет поставить несколько вопросов, то обязательно проводится сравнение способов решения задачи. Так как вопросы могут быть составлены, не в том порядке, в каком решается задача, то необходимо отметить последовательность действий.
Пример: 1. Сколько всего грибов нашел папа? 2. Насколько меньше нашел папа маслят, чем подосиновиков? 3. Насколько больше подосиновиков нашел папа, чем маслят?
3.Составление текста задачи по рисунку. Данное задание поможет учителя понять правильно ли сформировано представление ученика о понятии «задача».
Детям демонстрируется рисунок и дается задание: «Составь и реши задачу». Если такая задача входит в содержание урока её необходимо решить.
4.Восстановление задачи из так называемого «деформированного» текста. Данное задание поможет учителя понять правильно ли сформировано представление ученика о понятии «задача».
Задача. На вешалке висят шляпы и шапочки. Шляп – 9, а шапочек на 5 меньше, чем шляп. Сколько шапочек на вешалке? Сколько всего головных уборов на вешалке?
Можно разделить данный текст задачи на части и запишите их на доске.
-На вешалке висят
-Шляп – 9 штук
-Сколько шапочек на вешалке?
-а шапочек на 5 меньше, чем шляп.
-шляпы и шапочки
-Сколько всего головных уборов на вешалке?
Учащимся предлагается восстановить порядок предложений, а затем прочитать полученный текст. После того как задача прочитана, разбор задачи и её решение проводится как обычно.
5.Работа над решенной задачей. Данный вид работы над задачей направлен на развитие компонента математической грамотности: умение анализировать данный способ решения математической проблемы (задачи).
Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике.
1)Например, после того как учащиеся решили задачу:
«Маша ездит в школу на автобусе. От дома до остановки Маша идет 5 мин, едет в автобусе 10 мин и еще 7 минут идет с остановки до школы. Сколько времени нужно Маше, чтобы добраться до школы?», детям на дом дается задание: узнать, сколько времени у Вас занимает дорога до школы, до ближайшего магазина, кинотеатра и т.п. Так дети учатся правильно высчитывать нужное для чего-либо время.
2)Также, мы с учениками обыгрывали ситуации похода в магазин: один ученик выступал в роли продавца, другие покупателями. Эту работу мы организовывали в группах.
3)При изучении темы «Периметр», находили периметр не только фигур, представленных в учебнике, но и периметр класса, а на дом было задано, найти периметр своей комнаты. Используя знания, полученные на уроке в жизни, дети лучше усваивают значение понятий.
Работа над данным видом заданий была интересна абсолютно всем учащимся. Они воспринимали эти задания, не как обычную задачу, которую нужно решить, а как игру, в которую они с удовольствием «играли».
Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны – развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.
Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Поэтому использование учителем начальной школы решения логических задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.
Формирование математической граммотности у обучающихся
Класс, для которого разработано задание: 5 класс
Название блока: «Действия с натуральными числами»
Ребята, вам предстоит написать проверочную работу по математике. В ней 3 задания. Выполнять их можно в любом порядке, постарайтесь сделать правильно как можно больше заданий. Каждому из вас выдаются листы с заданиями. При выполнении заданий можно использовать черновик. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Ответы к заданиям запишите в отведенное для них поле со словом «Ответ». Во 2 задании требуется записать решение. В этом случае для него отведено специальное поле со словом «Решение». Если вы хотите исправить ответ, зачеркните его и напишите рядом новый. Время выполнения работы – 15 минут. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. Приступая к работе, будьте внимательны, не торопитесь. Желаю успеха!
№1.Мама отправила Катю на рынок за овощами, дав ей тысячу рублей для расчета. Ей необходимо купить в овощной лавке 2 кг моркови, 3 кг помидор, 1кг свеклы и 5 кг картофеля. Какую сдачу после расчета за товар получит девочка?
Дайте краткий полученный ответ в формате натурального числа.
Область математического содержания: Решать задачи на покупки, решать несложные логические задачи методом рассуждений.
Контекст: личная жизнь.
Вид когнитивной деятельности: интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты.
Уровень сложности: Повышенный уровень
Проверяемое умение: Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин
Баллы: Содержание критерия
1 Указан правильный ответ.
0 Ответ отсутствует / ответ неверный
№2. В таблице указаны показания электросчётчика, установленного в квартире Кати. Сколько кВт показывал электросчетчик в конце февраля? Какое значение стало в марте? Рассчитайте месячную стоимость электроэнергии семьи Кати за март, если 1кв стоимость одного кВт электроэнергии составляет 2руб.
Представьте полное решение задачи.
Область математического содержания: Выполнение простейших практических задач, необходимых в реальной жизни.
Контекст: Образование/профессиональная деятельность.
Проверяемое умение: Развитие умений моделирования реальных ситуаций.
2 Задача выполнена полностью, учащийся пришел к конечному результату.
1 Задача выполнена с ошибкой / выполнена частично.
0 Решение отсутствует
№3. На диаграмме показано количество осадков, выпавших за год в Н. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
Какое количество осадков выпало в городе Н. за осень? Ответ укажите полученное число.
Область математического содержания: Чтение информации, представленной в виде таблицы, диаграммы / извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлении.
Контекст: Научная деятельность
Вид когнитивной деятельности: применять математические понятия, факты, процедуры;
Уровень сложности: Базовый
Проверяемое умение: Овладение навыками письменных вычислений.
КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ ПО РАЗВИТИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГРАМОТНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Предложенные задания разработаны мной для понимания обучающимися применения темы «Проценты» при совершении покупок в повседневной жизни. Использование таких заданий в учебном процессе позволяет ответить на вопросы обучающихся «Зачем нам нужна математика?», «Где нам это пригодится?», «Зачем мы это изучаем?».
В работе представлены разработанные мной задания, а также их характеристика и система оценивания заданий.
развитие умения обучающихся применять изученные знания по теме «Проценты» в повседневной жизни при совершении покупок.
– обобщить изученный материал по теме «Проценты»;
– научиться применять приобретенные знания, умения, навыки для решения практических задач;
– расширить представления о практическом применении математики.
– организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;
– развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли;
– воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи.
– определять целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательности необходимых операций (алгоритм действий);
– корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.
– осуществлять смысловое чтение;
– использовать общие приёмы решения задач.
– формирование устойчивой мотивации к обучению;
– умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Обучающимся предлагаются следующие задачи:
– задача «Покупка продуктов к обеду», в которой необходимо подобрать оптимальный вариант покупки необходимых товаров (Вопрос 1/2) и рассчитать стоимость покупки товаров с учётом скидки по дисконтной карте (Вопрос 2/2);
– задача «Подготовка к школе», в которой необходимо выбрать из ассортимента предлагаемых товаров нужные и рассчитать их стоимость (Вопрос 1/3); рассчитать стоимость выбранных товаров с учётом действующих скидок (Вопрос 2/3) и определить сумму денег, которую сэкономили при покупке товаров по акции (Вопрос 3/3).
Решение задач можно осуществлять в процессе индивидуальной или групповой работы.
ЗАДАНИЕ 1 «ПОКУПКА ПРОДУКТОВ К ОБЕДУ»
Прочитайте текст и ответьте на вопросы 1–2.
Домохозяйке Наталье Анатольевне для приготовления обеда необходимо купить следующий набор продуктов: 1 баночку кукурузы , 2 упаковки крабовых палочек , 10 яиц, 1 литр молока «Простоквашино» и хлеб. Рядом с домом Натальи Анатольевны располагаются сетевые магазины «Магнит», «Монетка» и «Пятёрочка». У Натальи Анатольевны в телефоне установлено приложение «Едадил» и она постоянно следит за обновлениями акционных товаров в этих магазинах. Цены на необходимые товары в данных магазинах представлены в Таблице 1.
Прейскурант цен в магазинах
Определите стоимость необходимого набора товаров, если Наталья Анатольевна будет покупать отдельные продукты в тех магазинах, где наиболее выгодно.
Запишите ответ и приведите соответствующее решение.
Во сколько рублей обойдётся покупка Наталье Анатольевне, если она будет покупать все продукты в ближайшем к её дому магазине «Пятёрочка» и на кассе предъявит свою дисконтную карту, предоставляющую ей скидку 5% на весь ассортимент? Ответ округлите до целых.
ЗАДАНИЕ 2 «ПОДГОТОВКА К ШКОЛЕ»
Прочитайте текст и ответьте на вопросы 1–3.
Цены на товары
необходимого набора товаров без учёта скидки.
необходимого набора товаров с учётом действующих в этом магазине в этот день скидок.
Определите сколько денег сэкономили Ваня с мамой, приобретая товары в магазине «Народный».
ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЙ И СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ
«Действия с десятичными дробями». «Проценты».
, которые развиваются у обучающегося: читательская, математическая, финансовая.
, которые развиваются у обучающегося: математическая, финансовая.
, которые развиваются у обучающегося: математическая, финансовая, читательская.
В помощь учителю математики «Планируемые результаты и УУД на уроках математики»
2. Приложение «Едадил»