Официальный сайт – dppo.edu.ru Для тех кто хочет проверить свои интеллектуальные способности.Международная программа по оценке образовательных достижений учащихсяангл. Programme for International Student Assessment, PISA) — тест, оценивающий грамотность школьников в разных странах мира и умение применять знания на практике. Проходит раз в три года. В тесте участвуют подростки в возрасте 15 лет. Был разработан в 1997 году, впервые прошёл в 2000 году.
3
класс – 2 полугодие
1. Рассмотри
таблицу и ответь на вопрос.
Сколько рублей надо заплатить при
покупке 2 килограммов яблок и 3 килограммов винограда?
Выбери нужную фигуру из 6 пронумерованных.
5. Реши выражения.
50 – 3 • 8 – 2 • 7 + 13 – 11 =
3 • 6 + 16 : 2 : 4 • 7 – 19 =
(7 • 3 + 33) – 3 • 6 : 2 =
Сколько
рублей надо заплатить при покупке 2 килограммов гречки и 3 килограммов печенья?
2. Определи
площадь и периметр фигуры?
Выбери
нужную фигуру из 6 пронумерованных.
1 2 3 4
5 6
(76 – (27 + 9) + 8) : 6 • 4 =
9 • (2 • 3) – 48 : 8 • 3 + 7 • 6 – 34 =
(7 • 4 + 33) – 3 • 6 : 2 =
Математика формирует у обучающихся способность логически рассуждать, планировать свою деятельность, коммуницировать и моделировать реальный мир, что является необходимыми элементами общей культуры. Так президент РФ В. В. Путин поручил обеспечить вхождение России в число десяти ведущих стран мира по качеству общего образования. Одним из критериев является показатель функциональной грамотности. Основным элементом, отражающим данный термин, является способность обучающегося действовать в современном обществе, а именно, решать различные задачи, используя уже имеющиеся знания, умения и навыки.
Раскроем более полно структуру математической грамотности.
Во-первых, любая деятельность содержательна. Поэтому математическая грамотность определяется и тем знаниевым компонентом, который отражен во ФГОС для каждой ступени обучения. Она предполагает владение обучающимися определенным уровнем информации, а именно знанием фактов, алгоритмов, определений понятий, теорем.
Во -вторых, деятельность предполагает владение различными способами, методами, действиями. А это значит, что у обучающихся необходимо формировать умения оперировать знаниями, о которых говорилось выше, например, пользоваться математическими понятиями, теоремами, алгоритмами.
В-третьих, математическая грамотность должна формироваться в контексте формирования функциональной грамотности. А именно, у обучающихся необходимо формировать опыт по применению математических знаний в решении реальных и близких к ним проблем.
Проблема нашего исследования заключается в том, что обучающиеся не умеют применять математические знания в жизни и уровень их математической грамотности низкий, что показывают результаты международного исследования PISA. Так, например, в 2013 году Россия была на 23 месте по количеству баллов, а в 2018 на 30, что показывает ухудшение ситуации.
Краснянская К.А. и Денищева Л.О. формулируют следующее определение: «Функциональная математическая грамотность включает в себя математические компетентности, которые можно формировать через специально разработанную систему задач:
- 1 группа – задачи, в которых требуется воспроизвести факты и методы, выполнить вычисления;
- 2 группа – задачи, в которых требуется установить связи и интегрировать материал из разных областей математики;
Исходя из этого определения была составлена диагностическая работа, состоящая из 3 заданий, и направленная на каждую группу.
Задания 3 группы задач были такого вида:
«Аркадий Тихонович на даче решил поменять плинтус в комнате на полу. Сколько штук плинтуса ему надо купить, если каждый плинтус имеет длину 2 м. При этом длина комнаты 5 м, а ширина 4 м?».
Результаты диагностической работы показали, что у обучающихся наибольшие трудности возникают именно при решении жизненных задач, решаемых средствами математики. Но задачи такого типа направлены на формирование математической грамотности, а значит мы не можем сводить их решение к минимуму, напротив, решение задач такого типа должно носить непрерывный характер и присутствовать на любом уроке математики и при изучении любой темы. Это значит, что любой учебно-методический комплекс должен предусматривать решение данных задач.
Так УМК «Перспектива» Л. Г. Петерсон ориентирован на деятельностный подход в обучении и способствует реализации целей и задач ФГОС НОО, поскольку направлен на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов.
- Катя мыла посуду. После того, как она вымыла 6 тарелок, ей осталось вымыть на 2 тарелки меньше, чем она уже вымыла. Сколько всего тарелок должна была вымыть Катя?
- В трех санаториях отдыхает 829 человек. В первом санатории отдыхает 245 человек. Это на 68 человек меньше, чем во втором санатории. Сколько отдыхающих в третьем санатории?
- У Иры 126 открыток. Это на 14 открыток меньше, чем у её сестры. Все открытки девочки расклеили в 3 альбома. В первый альбом они поместили 96 открыток, во второй альбом – на 12 открыток меньше, чем в первый, а остальные – в третий альбом. Сколько открыток они поместили в третий альбом?
Решение проблем, близких к реальности, с использованием математики, важно для понимания обучающимися ее роли в повседневной жизни. Математическая грамотность является необходимым элементом культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности.
Библиографический список
- Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / Под ред. Н.В. Гончарова.- М.: Просвещение, 2016. – 29 с.
- Басюк В. С., Ковалева Г. С. Инновационный проект Министерства просвещения «Мониторинг формирования функциональной грамотности»: основные направления и первые результаты // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 13–33.
- Евтыхова Н. М. К вопросу о функциональной математической грамотности будущего учителя начальных классов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2015. – Т. 9. – С. 81–85. – URL: http://e-koncept.ru/2015/95033.htm.
- Рослова Л. О., Краснянская К. А., Квитко Е. С. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 58–79.
- Петерсон Л. Г. Учебник Математика 2 класса. Петерсон Л. Г.: в 3 ч. – М.: Ювента, 2013
«Функционально грамотный человек – это человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений». Леонтьев А.
Цель комплекса: развитие математической грамотности у учащихся начальных классов.
По структуре задания делятся на задания, направленные на развитие математической грамотности и оформляются в качестве уровней заданий.
Для проверки достижений первого уровня компетентности предлагаются традиционные учебные задачи, характерные для проверочных работ. Для этoго требуются знания математических фактoв, вoспроизведение oпределений математических oбъектoв и их свoйств, применение стандартных алгоритмов и методов решения.
Втoрому урoвню кoмпетентности присущи умения устанавливать связи между различными темами прoграммы по математике и интегрировать инфoрмацию, необходимую для решения задачи. Ситуации, рассматриваемые в задачах, нестандартные, нo не требующие высокого урoвня математизации.
Для проверки достижения третьего уровня компетентности разрабатываются бoлее сложные задачи. Решение задач сoстоит из двух этапов: выделение прoблемы, котoрая решается средствами математики, и ее фoрмулировка, разработка соответствующей математическoй мoдели, решение и его интерпретация сoгласнo предлoженной в задании ситуации.
Первый уровень компетентности – воспроизведение
1. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями V1=36 км/ч и V2=54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него за t=6 мин.
Вопрос: Какова длина второго поезда?
2. Приготовление краски
Чтобы получить краску оранжевого цвета, необходимо смешать краски желтого цвета (6 частей) и красного цвета (2 части).
Вопрос: Сколько килограмм краски оранжевого цвета можно получить, имея в наличии 3 килограмма желтой и 3 килограмма красной краски?
Вопрос: Как нужно расставить знаки “-“, чтобы выполнялось равенство.
8 7 6 5 4 3 2 1 = 3
4. Три сотни умножили на две сотни.
Вопрос: Сколько будет сотен?
5. Для приготовления обеда повару понадобилось 24 кг картошки, свеклы в 3 раза меньше, а лука в 2 раза меньше чем свеклы.
Вопрос: Сколько килограмм лука потратил повар?
6. Первое число 12, второе в 3 раза меньше, а третье в 4 раза больше чем второе.
Вопрос: Вычисли сумму этих трех чисел.
7. Вдоль тропинки вбиты колышки на расстоянии одного метра друг от друга. Между первым и последним колышками 8 метров.
Вопрос: Сколько всего колышков?
8. Расшифруй комбинацию кодового замка:
а) третья цифра на 3 больше, чем первая,
б) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая,
в) сумма всех цифр равна 17,
Вопрос: выбери правильный ответ
9. Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. Но по дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по одному ореху. В результате они принесли орехов вдвое меньше, чем собрали.
Вопрос: Сколько орехов получил Маугли?
Второй уровень компетентности – установление связей
1. Сергей – большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Нужно купить платформу, один комплект из 4 колес, один комплект из двух держателей колес, а также комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд.
Цены в магазине на эти товары представлены в таблице:
Вопрос: Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую стоимость и какую наибольшую стоимость можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда?
(а) Минимальная стоимость в рублях: _____________
(b) Максимальная стоимость в рублях: ____________
2. Отец с двумя сыновьями отправились в поход. На их пути встретилась река. У берега был плот, который может выдержать только отца или двух сыновей.
Вопрос: Как отцу и двум сыновьям переправиться на другой берег?
3. Отцу и сыну вместе 38 лет, сыну и дедушке вместе 64 года, а отцу и дедушке вместе 84 года.
Вопрос: Сколько лет отцу, сыну и дедушке в отдельности?
4. Дарина на 5 см выше Виктории, а Виктория на 2 см ниже Ольги.
1) Кто всех выше? (Дарина)?
2) Кто ниже всех? (Виктория)?
3) На сколько Дарина выше Ольги? (3см)
5. В лесу жили две белки – Белка и ее сестра Стрелка. Стрелка съедает на завтрак 12 орехов, а Белка на 5 меньше. На обед Стрелка съедает 14 орехов, а Белка на 4 меньше.
Вопрос: Сколько орехов они съедают за один день, если они не ужинают.
6. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа.
1) 3, 6, __, 12, 15, 18.
2) 1, 8, 11, 18, ___, 28, 31.
3) 2, 2, 4, 4, ___, 6, 8, 8.
4) 24, 21, ___, 15, 12.
5) 65, 60, 55, ____, 45, 40, 35.
7. Семеро детей сидят за круглым столом. Никакие 2 мальчика не сидят рядом, и никакие 3 девочки не сидят подряд.
Вопрос: Сколько девочек за столом?
8. Угадай, какие цифры обозначены буквами:
АБВГ+ АБВГ= ВГДА
9. Бетти и Кетти путешествуют на суперпоезде. Бетти едет в сто семнадцатом вагоне с начала поезда, а Кетти – в сто тридцать четвертом с конца. Оказалось, что они едут в соседних вагонах.
Вопрос: Сколько вагонов могло быть в поезде.
Третий уровень компетентности – рассуждение
1. На острове было 13 красных, 15 зеленых и 17 синих хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (например, синий и зеленый – меняются на красный).
Вопрос: Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?
2. В пятиэтажном доме Вера живёт выше Пети, но ниже Славы, а Коля живёт ниже Пети.
Вопрос: На каком этаже живёт Вера, если Коля живёт на втором этаже?
3 .Имеются двое песочных часов на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты.
Вопрос: Как это сделать с помощью данных часов?
4. 6 спортсменов – Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов и Ершов – в проходившем соревновании заняли первые шесть мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания:
1. «Кажется, первым был Адамов, а вторым – Дронов».
2. «Нет, на первом месте был Ершов, а на втором – Глебов».
3. «Вот так болельщики! Ведь Глебов был на 3 месте, а Белов на четвертом».
4. «И вовсе было не так: Белов был пятым, а Адамов – вторым».
5. «Вы все перепутали: пятым был Дронов, а перед ним Ветров».
Известно, что в высказывании каждого болельщика одно утверждение истинное, а второе – ложное.
Вопрос: Определить, какое место занял каждый из спортсменов.
5. Серёжа задумал число, прибавил к нему 8, от результата отнял 5 и получил 3.
Вопрос: Какое число он задумал?
6. Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёные, а рубашка – нет.
Вопрос: Каких цветов были туфли и рубашки у Бома и Бима?
7. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино и в музей – 6 человек, а 2 человека не ходили ни в кино, ни в музей.
Вопрос: Сколько человек нашего класса ходили в кино?
Задание по математике
Асель Мансуровна планирует в отпуск полететь отдыхать в Стамбул на самолете авиакомпании «Turkish Airlines».
Она узнала, что в салон самолета можно взять ручную кладь весом не более 5 кг. Также в стоимость билета входит 1 место багажа весом 15 кг.
Если у пассажира несколько мест багажа, то на каждое из них нужно оформить дополнительное багажное место. Дополнительное место для одного предмета весом до 15 кг стоит 1500 сомов. Если предмет весить больше 15 кг, то каждый лишний килограмм нужно заплатить еще по 350 сомов, при этом вес округляется в большую сторону килограмма.
В день вылета Асель Мансуровна приехала в аэропорт по раньше и взвесила каждый предмет своего багажа.
14 кг 900 г 2 кг 900 г 1 кг 700 г 3кг 200 г
Какие два предмета может взять с собой в салон самолета Асель Мансуровна?
Заполните в таблице варианты выбора предметов Асель Мансуровны.
Асель Мансуровна решила взять с собой в салон самолета рюкзак и ноутбук. Как поступить Асель Мансуровне с остальным багажом?
Область математического содержания:
– сравнение величин, округление величин, сложение нескольких величин.
– два верных заполнения «коробка и ноутбук», «рюкзак и ноутбук» – 2б.
– один из приведенных верных ответов – 1 балл.
Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов
– умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.
– «Сдать в багаж», «оформить дополнительное багажное место за 1500 сомов» – 2 б.
Чемодан весит до 15 кг, его можно сдать в багаж бесплатно. Коробка весит меньше чем 15 кг, можно оплатить дополнительное место за 1500 сомов.
Коробку можно сдать в багаж бесплатно, а чемодан сдать в багаж за 1500 сомов.
– «Сдать в багаж чемодан и коробку», а объяснение неполное, но не содержит неверного суждения. – 1 балл.
Задание «Наша спортивная семья»
Все члены семьи Мамасадыковых – дедушка, бабушка, мама, папа, а также дети Алия, Самат и Тимур – участвовали в эстафете. Бабушка пробежала 60 м, Алия 200 м, мама в 25 раз больше, чем бабушка, а Самат пробежал в 5 раз больше, чем Алия. Дедушка пробежал в 2 раза больше, чем мама, а Тимур в 5 раз и папа в 10 раз больше, чем Самат.
Кто их членов семьи пробежал больше всех остальных? Опиши свое решение
Подпиши каждый столб диаграммы, используя данные из решения задачи. Кто на каком месте по расстоянию пробега этапов эстафеты.
Область математического содержания: Измерение и зависимости
– нахождение и сравнение величин.
– Папа пробежал больше всех расстояние этапа эстафеты 10000м, так как он пробежал больше в 10 раз, чем Самат. А Самат пробежал в 5 раз больше, чем Алия– 2б.
– Папа – 1 балл.
Область математического содержания: Измерение и зависимость
: Рассуждение и зрительное представление информации
– умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение величин, предположить результат на предложенной диаграмме.
– Оранжевый – это папа, так как он самый высокий, голубой – Самат, красный – это дедушка, зеленый – этой Тимур, синий – мама, серый – это Алия и желтый – это бабушка – 2 б.
Просчитав расстояние пробега каждого из участника эстафеты из этой семьи, можно на диаграмме расположить следующие столбцы.
–Частичное распределение столбцов – 1 балл.
Задание «Любимое блюдо»
Бегимай решила приготовить манты. Для этого написала список продуктов и их количество. После исследования цен в супермаркетах, составила таблицу, куда выписала цены по каждому наименованию продукта.
Определите в каком супермаркете Бегимай экономично сделать закуп продуктов.
Ответ с пояснением выбранного варианта.
А) «Глобус», В) «Народный», Г) «Фрунзе»
Если Бегимай запланировала купить 1,5 кг мяса, 1 кг муки, 2 кг картофеля, 2кг лук и упаковку соли, 1 литр подсолнечного масла, то хватит ли 1000 сомов на покупку всех этих продуктов и в каком магазине? Заполни таблицу.
Область математического содержания: Неопределенность и данные
– Супермаркете «Фрунзе» покупка всех продуктов Бегимай будет самой экономичной. Цена всей покупки 716 сомов – 2б.
– Фрунзе – 1 балл.
– минимальная стоимость всей покупки 1003 сома с магазина «Глобус», в этом случаи Бегимай не хватит 3 сомов для покупки всех продуктов. Для совершения покупки она может уменьшить вес картофеля или лука. В другим магазинах эта недостача будет больше. – 2 б.
– «не хватит», «Глобус», а объяснение неполное, но не содержит неверного суждения. – 1 балл.
Контурная карта Кыргызской Республики
Пользуясь масштабом данной карты, определите, чему примерно равна площадь Кыргызской Республики. Объясните, каким способом вы получили свою оценку площади государства, и приведите свои вычисления. (Для получения ответа можно использовать данную карту, например, проводить на ней нужные вам линии и построения.)
Используя диаграмму определи во сколько раз Российская Федерация больше, чем Кыргызской Республики, если известно она меньше в 13,6 раза Казахстана?
Ответ с пояснением ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Область математического содержания: Пространство и форма
формулирование и вычисление
– сравнение величин, округление величин, умножением нескольких величин.
–Вычисления проведены с построением прямоугольника, с перемноженными шириной и длиной, с возможным округление при произведении на масштаб данной карты (меньше чем 200тыс кв. км.) – 2б.
– построен прямоугольник, найдена его площадь, но не умножено на масштаб – 1 балл.
–По диаграмме территория Казахстана меньше в 6,4 раза территории Российской Федерации, а Кыргызская Республика меньше в 13,6 раза Казахстана, тогда Кыргызская Республика примерно в 87 раз – 2 б.
– объяснение неполное, но не содержит неверного суждения. – 1 балл.
Помоги Ивану-царевичу разобраться, где какая жидкость.
Пообещала Баба-Яга дать Ивану-Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай!»
Задания для развития математической речи при работе с числовыми упражнениями:
1. Соотнесение знаковой и словесной формулировки.
- К пяти прибавить восемь
- Сумма чисел семи и четырёх
- Четырнадцать уменьшить на пять
- Четыре плюс семь
2. Выражение 25-12 Артем прочитал так: «Из двадцать пять вычесть двенадцать». Прав ли он?
Задания на устранение речевых недостатков можно подбирать такие же, как на уроках литературы, только использую математический материал. Их можно исполнить и на уроках математики, и на уроках русского языка, что упрочит межпредметные связи. Я использую следующие задания: устраните недочеты в объяснении ученика, если его результат на вопрос «Как сложить числа 25 и 8?» был таким: к 25 нужно прибавить сумму чисел 5 и 3. Заменим второе число 8 суммой удобных слагаемых 5 и 3. Удобнее к 25 прибавить первое слагаемое 5, получим 30. К полученной сумме прибавим второе слагаемое 3 получится 33».
4. Прочитайте словесные формулировки числовых выражений. Запишите их с помощью цифр и знаков действий и найдите их значения.
- К четырём прибавить два, а затем из суммы вычесть два.
- К девяти прибавить один, а затем из суммы вычесть один.
- Из семи вычесть четыре, а затем к разности прибавить четыре.
- Из шести вычесть три, а затем к разности прибавить шесть.
Для большего интереса учеников эти задания можно использованием как игровой момент. Например, эту игру назовём “Переводчик”, т.к. действительно осуществляется перевод со словесной математической трактовки на символическую.
Работа по этому заданию начинается с чтения предложений. Потом дети записывают их с помощью чисел и знаков действий и вычисляют.
5. Игра «Сюрпризный конверт»
- 16-7
- 8+7
- 5+6
- 9+4
Учащимся даётся задание записать данные числовые выражения в тетрадь и найти их значения. Затем из «сюрпризного конверта» дети достают карточку со словесными формулировками данных числовых выражений. Им необходимо отметить знаком «+» те формулировки, которые соответствуют данным числовым выражениям:
- Из одиннадцати вычесть девять.
- Сумма чисел восьми и семи.
- Первое слагаемое двенадцать второе слагаемое восемь.
- Число пять увеличить на шесть.
- Число шестнадцать уменьшить на семь.
- Четыре увеличить на девять.
6. На анализ данного способа решения предлагались задания:
Объясни, как нашли значение данного выражения.
По данному выражению, найди значение выражений с устным объяснением.
18+5= 14+7= 15+6=
7. Игра «Верно ли что?» Ребятам предлагается словесная формулировка высказывания, которую нужно перевести в знаковую форму, затем определить ложность данных высказываний.
- Двенадцать больше трёх на девять;
- с восьми часов утра до пятнадцати часов того же дня прошло шесть часов;
- сумма семи и восьми равна шестнадцать;
- шестнадцать меньше семи.
На знание математических терминов, использовали следующий игровой момент:
2) Противоположные слова
Назвать слова, противоположные по значению.
- Прямая –
- Равенство –
- Четное –
- Много –
- Сложение –
3) Опрокинутые слова
Ученикам предлагался комплект слов, в которых буквы перепутаны местами. Нужно восстановить типичный порядок слов.
- УМАСМ – СУММА.
- АЕМОСЛАГЕ (слагаемое).
- ЧИТАВЫЕМОЕ (вычитаемое).
- КРАТВАД (квадрат).
- УГОТЬРЕНИК (треугольник).
- РЕЗОТОК (отрезок).
Задания на верное написание терминов: запишите слова, вставив пропущенные буквы: нум_рация, выч_таемое, ед_ница, кил_грамм; исправь ошибку в записи слов: вычисть, дилитель, слажить.
На правильное применение математических терминов предлагались такие задания.
1) Озаглавьте каждый столбец
2) «Терминологическая викторина»
- Линия, которую невозможно свернуть? (прямая)
- Оценка плохого ученика? (два)
- Часть прямой, но не луч. (отрезок)
- Единица измерения длины, равная 100 см (метр)
- Прямоугольник, у которого все стороны равны. (квадрат)
- Инструмент школьника для измерения длины. (линейка)
- Результат сложения. (сумма)
3) Соедини название величины и то, что удобней измерить этой величиной.
4) Игра «Четное – нечетное»
Ученики работают в парах. Один называет четное число, другой нечетное и т.д.
5) Соедини знаковую математическую запись с её названием.
После выполнения задания, учащимся предлагается составить собственный пример на каждое данное математическое понятие.
Для образования и становления математических представлений, математической речи учащимся нужно предлагать упражнения на независимое составление сходственных заданий.
Работа над звуковой стороной речи сводится к образованию верного произношения и колоритного чтения всякого задания. Для удачного решения этой задачи учитель должен следить, прежде всего, за своей речью, а после этого за речью учащихся. Для этого я использую следующие задания:
- прочитайте слова, соблюдая ударения: километр, миллиметр, выражение, сложить, вычислить;
- прочитайте: прибавить к 25, вычесть из 42, к 37 прибавить.
Если ученики употребляют падеж неправильно, то учитель им должен помочь, читает сам, а после этого просит кого-нибудь из учащихся повторить. Так из урока в урок учащиеся формируют умения читать математические выражения. Словарная работа на уроках математики сводится к пониманию и знанию пояснять смысл математических терминов, усвоению их верного написания и образованию знаний составлять обстоятельное связное высказывание. С этой целью использую следующие задания:
Задание на трактование значений математических терминов.
1) объясните смысл слов: уменьшаемое, вычитаемое, слагаемые;
2) математическое выражение 9+8 Слава прочитал: «9 плюс 8». Как ещё можно прочитать данное выражение? При составлении упражнений данного вида больше использую задания на использование терминов.
Задания на составление верных связных высказываний: прочитайте предложения, вставив пропущенные слова:
Подобные задания давались и для запоминания и усвоения других изучаемых правил.
Данные задания направлены на усвоение верной и точной формулировки правил и определений, если данные задания применять регулярно, то учащиеся лучше усваивают определенные правила.
Отдельно опишу работу по формированию умения работать над текстовой задачей. Учащиеся с точки зрения математической грамотности должны знать и понимать понятие «задача», из каких составляющих частей состоит задача (условие, вопрос), должны осознавать связь условия задачи и вопроса задачи. Для этого в работе мы использовали следующие задания:
Работа с условием задачи.
Можно использовать следующие формы работы с условием задачи, такие как:
- Составление вопроса или вопросов к условию задачи.
- Составление текста задачи по рисунку.
- Восстановление задачи из так называемого «деформированного» текста.
Полагаю, что такие формы работы с условием задачи нужно использовать как можно чаще. Такие упражнения могут быть полезны не только для развития связной речи, но и развития умений работать над задачей, понимать связь данного и искомого задачи. Рассмотрим несколько примеров работы с условием задачи.
Такой вид заданий, как составление вопросов к условию задачи предполагает две формы работы:
1. Составить вопрос, уже обозначенный словом «сколько».
Коля набрал в шахматном турнире 5 очков, а Серёжа на 3 очка больше Коли. Сколько очков набрали оба мальчика? Сколько очков набрал Серёжа? На какой из этих вопросов легче ответить и почему?
Данное задание предполагает разбор и выбор решения задачи в зависимости от поставленного вопроса.
Предлагаем условие задачи, а вместо слов в вопросе стоит многоточие.
Учащимся предлагается прочитать задачу и самим придумать вопрос к данному условию. Вопросы, которые предлагают дети, записываются на доске. Затем производится сравнение и анализ поставленных вопросов.
Так как вопросы могут быть определены, не в том порядке как решается задача, то необходимо отметить последовательность вопросов и принятие решения. Чтобы выяснить данную последовательность проводится анализ каждого из вопросов.
Вопрос: «Сколько очков набрали оба мальчика?» Выясняется у учащихся, что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос (сколько очков набрал каждый из них). Если что-то из нужных данных неизвестно, значит, на вопрос нет возможности ответить сразу. Следовательно, этот вопрос не может быть первым.
Вопрос: «Сколько очков набрал Серёжа?» Работа аналогичная. Здесь выясняется, что сразу ответить на этот вопрос можно, нужно только выполнить необходимое действие. Следовательно, этот вопрос будет первым.
2. Составить вопросы, но дано только условие.
Задача. Папа нашёл в лесу 6 маслят, а подосиновиков 8. Придумай вопросы к данной задаче.
Вопросы, которые предлагают ученики, записываются на доске, с целью последующего возвращения к ним и перечитывание.
Если условие задачи позволяет поставить несколько вопросов, то обязательно проводится сравнение способов решения задачи. Так как вопросы могут быть составлены, не в том порядке, в каком решается задача, то необходимо отметить последовательность действий.
- Сколько всего грибов нашел папа?
- Насколько меньше нашел папа маслят, чем подосиновиков?
- Насколько больше подосиновиков нашел папа, чем маслят?
3. Составление текста задачи по рисунку.
Данное задание поможет учителя понять правильно ли сформировано представление ученика о понятии «задача».
Детям демонстрируется рисунок и дается задание: «Составь и реши задачу». Если такая задача входит в содержание урока её необходимо решить.
4. Восстановление задачи из так называемого «деформированного» текста.
Задача. На вешалке висят шляпы и шапочки. Шляп – 9, а шапочек на 5 меньше, чем шляп. Сколько шапочек на вешалке? Сколько всего головных уборов на вешалке?
Можно разделить данный текст задачи на части и запишите их на доске.
– На вешалке висят
– Шляп – 9 штук
– Сколько шапочек на вешалке?
– а шапочек на 5 меньше, чем шляп.
– шляпы и шапочки
– Сколько всего головных уборов на вешалке?
Учащимся предлагается восстановить порядок предложений, а затем прочитать полученный текст. После того как задача прочитана, разбор задачи и её решение проводится как обычно.
5. Работа над решенной задачей.
Данный вид работы над задачей направлен на развитие компонента математической грамотности: умение анализировать данный способ решения математической проблемы (задачи).
Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике.
Представление ситуации, описанной в задаче, в реальной жизни.
1) Например, после того как учащиеся решили задачу:
«Маша ездит в школу на автобусе. От дома до остановки Маша идет 5 мин, едет в автобусе 10 мин и еще 7 минут идет с остановки до школы. Сколько времени нужно Маше, чтобы добраться до школы?», детям на дом дается задание: узнать, сколько времени у Вас занимает дорога до школы, до ближайшего магазина, кинотеатра и т.п. Так дети учатся правильно высчитывать нужное для чего-либо время.
2) Также, мы с учениками обыгрывали ситуации похода в магазин: один ученик выступал в роли продавца, другие покупателями. Эту работу мы организовывали в группах.
3) При изучении темы «Периметр», находили периметр не только фигур, представленных в учебнике, но и периметр класса, а на дом было задано, найти периметр своей комнаты. Используя знания, полученные на уроке в жизни, дети лучше усваивают значение понятий.
Работа над данным видом заданий была интересна абсолютно всем учащимся. Они воспринимали эти задания, не как обычную задачу, которую нужно решить, а как игру, в которую они с удовольствием «играли».
Предварительный просмотр
Группа_________________________ Ф.И.О ____________________________
Ниже помещены два письма. Они пришли по Интернету и оба они о «граффити». Граффити – это рисунки или надписи на стенах или других местах, выполненные без официального разрешения. Используйте письма для ответов на вопросы, предлагаемые ниже.
Цель каждого из писем:
- объяснить, что такое граффити.
- выразить свое мнение о граффити.
- продемонстрировать популярность граффити.
- рассказать людям, что очень много средств тратится, чтобы смыть эти росписи.
Почему Софья ссылается на рекламу?
С каким из этих двух писем вы согласны? Дайте обоснование своей точки зрения, при этом используя то, что сказано в одном из писем или в них обоих.
Анализируя каждое письмо, мы можем обсуждать, говорится в письме (т.е. его содержание).
Мы можем также обсуждать, письмо (т.е. его стиль).
Безотносительно к тому, с чьим письмом вы согласны, объясните, кто из этих двух авторов, по вашему мнению, написал письмо лучше? Обоснуйте свой ответ, ссылаясь на то, оба или одно из этих писем.
Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA ( Programme for International Student Assessment )
Повышение качества образования
Programme for International Student Assessment ( PISA ) Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся PISA – это международное сопоставительное исследование качества образования, в рамках которого оцениваются знания и навыки учащихся школ в возрасте 15-ти лет.
Оценки качества общего образования 1. Международное исследование PISA . 2. Общероссийская оценка по модели PISA . 3. Региональная оценка по модели PISA . 4. Региональные оценочные процедуры .
Результаты международного исследования PISA-2018 Естественнонаучная грамотность Математическая грамотность Читательская грамотность
Одно из преимуществ использования кайта заключается в том, что он летает на высоте в 150 м. Там скорость ветра примерно на 25% больше, чем на уровне палубы корабля.
С какой примерно скоростью дует ветер на кайт, когда скорость ветра, измеренная на палубе корабля, равна 24 км/ч?
Чему примерно должна быть равна длина каната у кайта, чтобы он тянул корабль под углом в 45° и находился на высоте в 150 м по вертикали, как показано на рисунке?
Ход решения ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Из-за высокой стоимости дизельного топлива в 0,42 зеда за литр хозяева корабля «Новая волна» думают о том, чтобы снабдить свой корабль кайтом.
Подсчитано, что подобный кайт даёт возможность уменьшить расход дизельного топлива на 20%.
Стоимость установки на «Новой волне» кайта составляет 2 500 000 зедов.
Через сколько примерно лет экономия на дизельном топливе покроет стоимость установки кайта? Приведите вычисления, подтверждающие ваш ответ.
Методические разработки, презентации и конспекты
На рисунке, приведенном выше, показано, как вода, которая подается в городские дома, становится пригодной для питья.
Важно иметь источник хорошей питьевой воды. Воды, которые находятся под землей, называются грунтовыми водами.
Назовите одну причину, почему в грунтовой воде меньше бактерий и загрязняющих частиц, чем в воде, взятой из поверхностных источников, таких как озера и реки.
Очистка воды часто осуществляется в несколько этапов, включающих в себя различные способы. Процесс очистки, показанный на рисунке, включает в себя четыре этапа (пронумерованные 1-4). На втором этапе вода собирается в отстойнике.
Каким образом происходит очистка воды на этом этапе?
- Бактерии, находящиеся в воде, погибают.
- В воду добавляют кислород.
- Гравий и песок оседают на дно.
- Токсичные вещества растворяются.
На четвертом этапе процесса очистки вода хлорируется. Зачем в воду добавляют хлор?
Предположим, что сотрудники водоочистительных сооружений, ответственные за контроль качества воды, при сборе очередной пробы обнаружили в воде какие-то опасные бактерии после того, как очистительный процесс уже был завершен.
Что должны сделать в этом случае люди у себя дома перед тем, как пить эту воду?