Формирование математической граммотности у обучающихся
Класс, для которого разработано задание:
«Действия с натуральными числами»
Ребята, вам предстоит написать проверочную работу по математике. В ней 3 задания. Выполнять их можно в любом порядке, постарайтесь сделать правильно как можно больше заданий. Каждому из вас выдаются листы с заданиями. При выполнении заданий можно использовать черновик. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут. Ответы к заданиям запишите в отведенное для них поле со словом «Ответ». Во 2 задании требуется записать решение. В этом случае для него отведено специальное поле со словом «Решение». Если вы хотите исправить ответ, зачеркните его и напишите рядом новый. Время выполнения работы – 15 минут. При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. Приступая к работе, будьте внимательны, не торопитесь. Желаю успеха!
№1.Мама отправила Катю на рынок за овощами, дав ей тысячу рублей для расчета. Ей необходимо купить в овощной лавке 2 кг моркови, 3 кг помидор, 1кг свеклы и 5 кг картофеля. Какую сдачу после расчета за товар получит девочка?
Дайте краткий полученный ответ в формате натурального числа.
Область математического содержания: Решать задачи на покупки, решать несложные логические задачи методом рассуждений.
Контекст: личная жизнь.
Вид когнитивной деятельности: интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты.
Уровень сложности: Повышенный уровень
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин
№2. В таблице указаны показания электросчётчика, установленного в квартире Кати. Сколько кВт показывал электросчетчик в конце февраля? Какое значение стало в марте? Рассчитайте месячную стоимость электроэнергии семьи Кати за март, если 1кв стоимость одного кВт электроэнергии составляет 2руб.
Представьте полное решение задачи.
Область математического содержания: Выполнение простейших практических задач, необходимых в реальной жизни.
Развитие умений моделирования реальных ситуаций.
№На диаграмме показано количество осадков, выпавших за год в Н. Используя диаграмму, ответьте на вопрос.
Какое количество осадков выпало в городе Н. за осень? Ответ укажите полученное число.
Область математического содержания: Чтение информации, представленной в виде таблицы, диаграммы / извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлении.
Вид когнитивной деятельности: применять математические понятия, факты, процедуры;
Уровень сложности: Базовый
Овладение навыками письменных вычислений.
Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических ситуациях. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения.
Модель математической грамотности
Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:
- распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности;
- формулировать проблемы на языке математики;
- решать, используя математические методы;
- анализировать использованные методы решения;
- интерпретировать полученные результаты;
- формулировать и записывать результаты решения проблемы.
Формирование математической грамотности обучающихся на уроках математики возможно через решение нестандартных задач; практико- ориентированных задач, решение задач практического жизненного контекста.
- Личный контекст связан с повседневной личной жизнью обучающегося.
- Проблемы, которые предлагаются в профессиональных контекстах, связаны с образованием или трудовой деятельностью.
- Общественные контексты связаны с жизнью общества (как местного окружения, так и в мировом обществе).
- Контексты, отнесенные к научным, обычно связаны с применением математики к науке или технологии, явлениям физического мира.
Задания на развитие математической грамотности с разными видами контекста
Мама отправила в 10 часов утра Мишу за покупками в магазин. Это был день недели – среда. Мама знала, что в среду в некоторых магазинах действуют скидки. Она дала мальчику с собой 500 руб. и список необходимых покупок: батон, буханку черного хлеба, пакет кефира, пачку пельменей, упаковку сосисок, пряники. Поблизости находились магазины, со следующими ценами на интересующий товар. Как вы думаете, в каком магазине Миша сделает выгодную покупку?
Общественный контекст (образование)
Перед Вами информация по теме «Чем занято человечество?»
По данным информации ответьте на вопросы:
А) Сколько процентов населения работает в сельском хозяйстве?
Б) Сколько процентов населения работает в сфере услуг?
В) На сколько процентов превышает количество населения, занятого в сельском хозяйстве, население, занятое на промышленных предприятиях?
Общественный контекст (трудовая деятельность)
Ник хочет проложить прямоугольный внутренний дворик своего нового дома. Длина внутреннего дворика 6,5 метров, а ширина 3 метра. Для одного квадратного метра дворика Нику понадобится 81 кирпич.
Вычислите, какое количество кирпичей потребуется Нику для целого внутреннего дворика.
Перед Вами данные по теме «Сколько мы читаем за год?». Изучите их и ответьте на вопросы:
А) Сколько процентов населения читают более 10 книг в год?
Б) Сколько процентов населения не прочитали ни одной книги?
В) На сколько процентов увеличилось число не читающих за десять лет?
Г) Сделайте прогноз: какой процент населения не читает книги в 2019 году?
Д) Как Вы считаете, нужны ли будут книги населению в 2025 году?
Любите ли Вы читать? Сколько книг за год Вы прочитали? Задайте своим одноклассникам вопросы по данным рисунка.
Задача 1. В Зеландии проводился опрос населения, чтобы определить уровень поддержки президента на предстоящих выборах. Четыре газеты провели свои собственные опросы населения страны. Результаты этих опросов приведены ниже.
Газета 1: 36,5% (опрос проводился 6 января на случайной выборке из 500 граждан, имеющих право голосовать).
Газета 2: 41,0% (опрос проводился 20 января на случайной выборке из 500 граждан, имеющих право голосовать).
Газета 3: 39,0% (опрос проводился 20 января на случайной выборке из 1000 граждан, имеющих право голосовать).
Газета 4: 44,5% (опрос проводился 20 января, были опрошены 1000 людей, которые сами позвонили, чтобы проголосовать).
Результаты какой газеты лучше всего использовать для прогнозирования уровня поддержки президента, если выборы будут проводиться 21 января? Укажите две причины при обосновании вашего ответа.
Задача 2. Глобальное потепление приводит к тому, что лед некоторых ледников начинает таять. Спустя двенадцать лет после того, как лед исчезает, на скалах появляются и начинают расти крошечные царства, названные лишайником.
Как правило, лишайник имеет форму круга. Отношения между диаметром этого круга и возрастом лишайника могут быть получены с помощью формулы:
где d – диаметр лишайника в миллиметрах, и t – число лет, прошедшее после того, как лед исчез.
Используя формулу, вычислите диаметр лишайника, спустя 16 лет после того, как лед исчез. Покажите свое вычисление.
Энн измерила диаметр некоторого лишайника и получила 35 миллиметров. Сколько лет назад на этом месте исчез лед? Представьте свои вычисления.
Рассмотренные задачи направлены на проверку уровня математической грамотности обучающихся, которых необходимо научить приемам работы с подобными задачами, и разумно использовать контекстные задачи на уроках математики.
Таким образом, задачи по формированию функциональной грамотности, в частности, математической грамотности обучающихся, возможно реализовать при условии оптимального сочетания учебного содержания базового уровня образования и дополнительных курсов, направленных на совершенствование прикладных математических умений, использующихся в различных жизненных ситуациях.
Проблемы и пути формирования математической грамотности учащихся
Одной из важных задач современной школы является развитие функционально грамотных людей.
При изучении любого учебного предмета есть потенциал для формирования и развития функциональной грамотности. Каждый предмет дает свои возможности: формирование коммуникативных навыков, читательской и естественнонаучно компетенции или финансовой грамотности.
На формировании математической грамотности, как одной из составляющих функциональной грамотности я сегодня хотела бы остановиться.
Математическая грамотность – способность индивидуума проводить математические рассуждения, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.
В чем же, по моему мнению, заключается проблемное поле при формировании функциональной грамотности на уроках математики?
Во-первых, обучающиеся испытывают затруднения, связанные с продуктивным чтением. Они не могут выделить существенную информацию, вопрос и данные, важные для решения задачи. Учащиеся прекрасно справляются с базовыми задачами в несколько действий со стандартными
формулировками, неплохо справляются с заданиями, где нужно вычленить информацию из таблицы, короткого текста и ответить на вопрос, но если информация представлена в косвенном виде или вопрос не слишком стандартный, дети теряются и лишь около 30% обучающихся справляются с такими заданиями. Непривычность и необычность формулировок пугает учащихся.
Вторая и основная проблема при формировании математической функциональной грамотности: как сформулировать задачу, чтобы найти тот математический аппарат, с помощью которого уже можно решить привычную математическую задачу? Это и есть основная проблема для школьника. Кроме того, важна интерпретация результата, полученного математическими вычислениями, обратный перевод с математического языка на язык решаемой проблемной задачи.
Понимая проблему, большинство педагогов пытаются решить ее, включая в свой урок практико-ориентированные или, так называемые, контекстные задачи.
Решение контекстных задач на уроках математики должно иметь конкретные цели:
- Научить решать задачи, с которыми каждый учащийся может столкнуться в повседневной жизни.
- Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.
- Подготовиться к сдаче ВПР и к Единому Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.
Для понимания смысла контекстной задачи, разрешите предложить вашему вниманию две задачи.
Определите по таблице наиболее приемлемый вариант отдыха?
Если я предложу вам решить любую из этих задач, то какую Вы выберите? Но, какая из двух задач Вас заинтересовала больше? Думаю, не ошибусь, если скажу, что вторая. А почему? Чем эта задача отличается от других? В ней реальная жизненная ситуация, решается определенная проблема выбора.
Подобные задачи, в которых описана реальная жизненная ситуация, и называют контекстными.
Контекстной называют задачу, которая отвечает ряду требований.
- Контекстная задача должна опираться на реально имеющийся у учащихся жизненный опыт, представления, знания, взгляды, мнения и т.д.
- Контекстная задача нестандартна, оригинальна.
- В содержании контекстной задачи должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь.
- Задача должна соответствовать программе курса.
- Контекст задачи может быть представлен в различных формах. Это могут быть таблицы, графики, текст, диаграммы.
- Существует математическая модель описанной в задаче ситуации, которая соответствует уровню подготовленности школьника.
- Сюжет задачи должен развиваться в соответствии с последовательностью поставленных в ней вопросов.
Включаясь в процесс решения задачи, обучающиеся неизбежно выйдут на проблему, которая вырастая из контекста учебной деятельности, становится личностно-значимой.
Конечно, все задачи практического содержания невозможно рассмотреть в рамках урока, и в программах нет отдельной темы по решению контекстных задач.
Типы задач, которые можно рассматривать на уроках математики, описывающие реальные проблемы:
- повседневные дела – покупки, здоровье, приготовление еды, обмен валют, оплата счетов, туристические маршруты;
- трудовая деятельность – подсчеты заказа материалов, измерения;
- общественная жизнь – демография, экология, прогнозы, изучение динамики социальных процессов.
- наука – работа с формулами из различных областей знаний.
Обучающиеся с интересом относятся к таким задачам, но иногда их пугают длинные, а иногда сложные вычисления.
Контекстные задачи, как правило, я беру из открытых источников: материалов международных исследований, демоверсий мониторингов функциональной грамотности, из базы задач ОГЭ (1-5 задания). К сожалению, материалов не хватает, в учебнике таких задач нет. Есть острая необходимость в издании соответствующих пособий для учителей, сборников задач для обучающихся разных возрастов.
Примеры некоторых контекстных задач, которые можно использовать на уроках математики.
Учитель зачитывает задачи со слайда
Для облицовки пола, имеющего размеры 3,7 м × 4,7 м требуется приобрести ламинат. Размер каждой плитки 1215 × 195 мм.
2) Рассчитайте затраты на покупку, если цена за 1 квадратный метр – 302,56 рублей.
В связи с появлением понятия «функциональная грамотность» Федеральный институт педагогических измерений с 2020 года ввел ряд изменений в КИМАх ОГЭ по математике. Структура ОГЭ по математике претерпела некоторые изменения. Во-первых, отсутствуют разделения на блоки алгебра и геометрия. Некоторые задания формулируются по-новому. Появился новый блок – контекстные задачи, объединенные одной тематикой. Это задачи с 1 по 5, которые вызывают особый интерес в данный период времени.
К большому сожалению, в учебниках по математике контекстные задачи встречаются, но крайне редко. В основном, все прототипы контекстных задач, которые встречаются на ОГЭ и ЕГЭ есть в открытом банке ФИПИ. Прототипы контекстных задач, которые встречаются в открытом банке ФИПИ – 2021 представлены на слайде.
Целью учителя при подготовке школьников к решению таких задач большого текстового объема прежде всего нужно научить просто ее прочитать, возможно не один раз, для того, чтобы выделить существенные условия и опустить несущественные. Для этого, можно главное подчеркнуть или сделать краткие записи, схематические чертежи, а затем применять известные математические формулы, теоремы и законы. И, самое главное, что здесь дело не в математических сложностях, а в том, чтобы научить ребенка не теряться на экзамене.
Поэтому, уже начиная с 5 класса, можно на уроках вместе с вычислительными упражнениями решать и контекстные задачи. При решении многих задач не нужны специальные математические знания, а лишь внимание и здравый смысл.
Приведу примеры. Вот задача «Печь для бани».
Данная задача взята с сайта ФИПИ. Задача насыщена данными, сам контекст, кроме текста содержит таблицу, в которой ребенок может просто потеряться.
Но, самое интересное, что первое задание, которое предлагается ученикам 9 классов, это установить соответствие между массами и номерами печей и записать это без запятых, пробелов и дополнительных символов. Данная задача по силам пятиклассникам. Единственное, что нужно, это научить выделять самое главное из текста.
Я привожу примеры задач, которые могут решать ученик 5 классов.
Следующее задание «Участок».
Э то задание, которое появилось одним из первых на сайте.
В этой задаче необходимо разобраться в схемах, выяснить какому объекту на плане соответствует определенная цифра.
Далее необходимо прочитать условие задачи и ответить на вопросы.
Д остаточно посчитать количество плиток на этих дорожках. Это по силам любому ребенку. Увидеть, что их 27, а затем 27 разделить на 8 и с избытком округлить. То есть, тема «Округление с избытком и с недостатком» встречается уже в 5 классе. И ответ получаем 4.
Далее предлагается найти периметр фундамента жилого дома. Для этого на плане ищем жилой дом, после чего нужно найти его периметр. Я отдельно вынесла этот рисунок. Для нахождения периметра можно посчитать по клеточкам длины сторон, сложить их, а затем не забыть данную величину умножить на 2, так как ширина одной клетки 2м.
Второй способ. Можно увидеть, что периметр данного участка – это периметр прямоугольника со сторонами 4 и 5 клеток. Можно найти периметр сначала в клетках, а затем перевести его в метры.
В ВПР по математике для класса есть много заданий на нахождение периметра и площади фигуры, которые даже сложнее предложенного задания.
В от задание одного из вариантов ВПР по математике в 5 классе.
Здесь сложность состоит в том, что нужно доказать, что периметр этой фигуры равен периметру прямоугольника со сторонами 45 и 50 м.
Таким образом, и на уроках математике, и вне урока, можно организовать работу с обучающимися по формированию их функциональной грамотности.
Для решения проблемы, математически грамотный учащийся сначала должен увидеть математическую природу проблемы, представленной в контексте реального мира, и сформулировать ее на языке математики.
Это преобразование требует математических рассуждений и, возможно, является центральным компонентом того, что значит быть математически грамотным. Это один из навыков XXI века.
И, в заключение своего выступления хочется сказать, что модель формирования и развития функциональной грамотности можно представить в виде плодового дерева. Как любому дереву необходим уход, полив, тепло, свет, так и личности учащегося необходимы компетенции. Поливая это дерево спланированной, чётко продуманной, слаженной работой, используя современные педагогические технологии, дерево незамедлительно
даст плоды – замечательные, достойные восхищения, яблочки, то есть образованных, успешных, сильных, способных к саморазвитию, людей.
«ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ»
Современный мир все меньше нуждается в физической силе, все больше – в грамотности и интеллекте. Математика как школьный предмет обладает достаточным потенциалом для формирования и развития этих качеств. На первое место выходит потребность быстро реагировать на все изменения, происходящие в жизни, умение самостоятельно находить, анализировать, применять информацию. Главным становится функциональная грамотность, так как это «способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных знаний». Одним из ее видов является математическая грамотность.
Математическая грамотность определяется “как способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, выражать хорошо обоснованные математические суждения, использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и в будущем потребности, присущие творческому, заинтересованному и мыслящему гражданину”.
Под математической грамотностью понимается способность учащихся:
– распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и которые можно решить средствами математики;
– формулировать эти проблемы на языке математики;
– решать эти проблемы, используя математические факты и методы;
– анализировать использованные методы решения;
-интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
– формулировать и записывать результаты решения.
Из вышесказанного возникает термин функциональная математическая грамотность, которая предполагает использовать математические знания, приобретенные обучающимся за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе.
Ученик должен обладать такими умениями:
– умением выполнять математические расчеты для решения повседневных задач;
– умением рассуждать, делать выводы на основе информации, представленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках), широко используемых в средствах массовой информации.
Математика воспринимается в сознании учащихся не как формальный набор теорем и абстрактных определений, а как орудие практики, необходимое средство познания проблем физики, обороны страны, инженерного дела, биологии и экономики.
Проблема формирования математической грамотности требует изменений к содержанию деятельности на уроке. Научиться действовать ученик может только в процессе самого действия, а ежедневная работа учителя на уроке, образовательные технологии, которые он выбирает, формируют функциональную математическую грамотность учащихся.
Ученики должны активно принимать участие на всех этапах учебного процесса: формулировать свои собственные гипотезы и вопросы, консультировать друг друга, ставить цели для себя, отслеживать полученные результаты. Повышение мотивации в обучении математики имеет высокое развивающее значение.
Ведущая педагогическая идея заключается в вовлечении ученика в разумное сотрудничество,
что позволяет сделать урок полноценным и радостным, а познание активным и творческим.
Усвоения базисных основ математики, в большинстве своем, происходит в 5-6 классах, поэтому важно, чтобы на данном этапе обучения на первом плане стояло развитие математической грамотности учащихся. Что в дальнейшем поспособствует более глубокому и сознательному пониманию математики, как части общечеловеческой культуры.
В своем выступлении я хотела бы рассмотреть несколько
Приемы работы с учащимися по развитию математической грамотности на различных этапах урока математики
(из опыта работы)
Учащимся предлагается выразить свое отношение к ряду утверждений по правилу: верно или не верно.
1) На доске таблица с заданиями, где есть ошибки. Необходимо проверить результат, и поставить +, если результат правильный, и – , если не правильный.
– 0,6 · 4 = – 2,4 Дорогу
– 6 · (-0,3 ) = 0,18 Математика
– 1,5 · 2 = – 3 Осилит
– 3 · (- 0,6) = – 1,8 Гимнастика
– 1 + 7 = 4 Ума
-5 + 9 = 1 Идущий
Подряд прочитайте слова, напротив которых поставили +. Получится высказывание – «Дорогу осилит идущий», которое будет девизом урока.
2) Если математическое утверждение верно, то показывается карточка зеленого цвета, если нет – то красного:
а) Две точки можно соединить двумя отрезками.
б) В одном сантиметре 10 дециметров.
в) Прямая не имеет концов.
г) Точка разбивает прямую на два луча.
д) Лучи АМ и AN – дополнительные лучи.
е) В одной тонне 100 кг.
3) «Надо смекнуть»: найдите правило нахождения чисел, помещенных в «голове». Заполните свободный кружок.
4) Посмотрите внимательно несколько секунд на рисунок, запомните и ответьте на вопросы
- Перечислите все корни, которые вы видели.
- В какой геометрической фигуре расположен ?
- Какого цвета эта окружность?
- Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?
- Какого цвета этот квадрат?
- В какой геометрической фигуре н расположен корень кубический?
- Какого цвета этот треугольник?
Фронтальная работа с классом «Да» – «Нет». Вопрос читается один раз, переспрашивать нельзя, за время чтения вопроса необходимо записать ответ «да» или «нет». Главное здесь – приобщить к учёбе даже пассивных учащихся.
– на уроке геометрии в 8 классе по теме: «Четырехугольники» можно использовать такие вопросы.
- У прямоугольника смежные стороны перпендикулярны!
- В любой прямоугольник можно вписать окружность!
- Квадрат является прямоугольником!
- Любой прямоугольник является ромбом!
- Диагонали прямоугольника равны!
- Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны!
- Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам!
- Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов!
– Верны ли утверждения (математика 6 класс):
1) – 6 0; 2)12 – 18= – 6; 3) – (– 4) = 4; 4) – 8 – 12+8= – 12;
5) На улице ясная погода! 6) – 32*10 *(– 2) *0 *100= 6400;
7)Для отрицательного числа противоположным является отрицательное.
2) Найдите периметр фигуры MNKZ, если она составлена из квадратов с площадью в 1 га.
4) Назвать число корней уравнения ax2 + bx + c = 0 и знак коэффициента a, если график соответствующей квадратичной функции расположен соответствующим образом:
1)Учитель: Я скажу несколько математических предложений. Если предположение верное, то вы сидите, если оно ложное, вы встаёте и кто-то объясняет, почему ложное.
1. В записи числа «Одна тысяча» три нуля.
2. В записи числа «Один миллион» пять нулей.
3. Для записи натуральных чисел употребляются одиннадцать цифр.
4. Последующее натуральное число отличается от предыдущего на единицу.
5. В записи числа «Один миллиард» девять нулей.
6. Вам известно только три класса многозначных чисел.
2) Можно использовать набор карточек с правильными и неправильными дробями. Если показываю правильную дробь – руки вверх, неправильную – руки в стороны. 3) Карточки с примерами на сложение чисел с разными знаками. Если сумма отрицательна – присели, положительна – встали. 4) На доске записаны примеры, а я говорю ответ, если ответ верный – учащиеся хлопают в ладоши, а неправильный – топают ногами.
“Запятая” перебегает на различные места в ряду – цифр, а сидящие в классе читают получившиеся числа.
и вывешивается объявление
К товару прикрепляются ценники, в которых зачеркнута старая цена, нужно внести изменения в ценники.
Назначается «директор магазина», который приглашает несколько «бухгалтеров», которые на доске выполняют нужные вычисления.
Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему стандартный одночлен из второго столбца и составьте соответствующие пары чисел.
ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 )
– Решить 3 уравнения, записанные на карте, найти карточки с правильными ответами и закрыть ими соответствующее уравнение. Карточки класть ответом вниз, тогда на верхней стороне получаются слова.
Карта с уравнениями
– Используя эти слова, ответить на вопросы.
- Какой математик доказал теорему, выражающую связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями? (Виет)
- Что надо искать прежде, чем найти корни квадратного уравнения? (Дискриминант)
- Какой математик однажды заметил что: «Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее первому встречному»? (Гильберт).
– Разгадав кроссворд узнаем тему урока
– Если вы правильно выполните вычисления и выпишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам, то узнаете тему сегодняшнего урока.
Примечание: сначала вычисляются примеры, а потом открывается таблица.
Итак, тема нашего урока «Проценты».
В двух пачках 70 тетрадей — в первой на 10 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей в каждой пачке?
Для решения задачи можно составить несложное уравнение, а можно рассуждать иначе.
1) 70 – 10 = 60 (тетр.) — удвоенное число тетрадей во второй пачке,
2) 60:2 = 30 (тетр.) — тетрадей во второй пачке,
3) 30 + 10 = 40 (тетр.) — в первой пачке.
2. По теме « МАСШТАБ». Составить план дома ( квартиры) в масштабе
1 : 100.
3. Задача «Ремонт» У вас дома планируется ремонт.
– Произведи необходимые измерения и подсчитай площадь, высоту дома (квартиры).
– Узнай у родителей стоимость: обоев, краски (половой и белой), потолочного покрытия, клей обойный, линолеум.
– Рассчитать стоимость материалов для каждой комнаты и квартиры в целом.
«Математика — гимнастика для ума», – эта фраза была сказана не случайно. Именно на уроке математики ребёнок учится анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать, догадываться, опровергать, что и способствует формированию математической грамотности.
Одной из важных задач современной школы является развитие функционально грамотных людей и не случайно, этому вопросу в настоящее время, отводится огромное значение.
При изучении любого учебного предмета есть потенциал для формирования и развития функциональной грамотности. Каждый предмет дает свои возможности: формирование коммуникативных навыков, читательской и естественнонаучной компетенции или финансовой грамотности.
Одной из составляющих функциональной грамотности, является формирование математической грамотности, именно на ней я хотела бы остановиться.
По-моему мнению, проблема, при формировании функциональной грамотности на уроках математики заключается:
- во-первых, обучающиеся испытывают затруднения, связанные с продуктивным чтением. Они не могут выделить существенную информацию, вопрос и данные, важные для решения задачи. Учащиеся прекрасно справляются с базовыми задачами в несколько действий со стандартными формулировками, неплохо справляются с заданиями, где нужно вычленить информацию из таблицы, короткого текста и ответить на вопрос, но если информация представлена в косвенном виде или вопрос не слишком стандартный, дети теряются и лишь третья часть обучающихся справляется с такими заданиями. Непривычность и необычность формулировок пугает учащихся.
- вторая и основная проблема при формировании математической функциональной грамотности: как сформулировать задачу, чтобы найти тот математический аппарат, с помощью которого уже можно решить привычную математическую задачу? Кроме того, важна интерпретация результата, полученного математическими вычислениями, обратный перевод с математического языка на язык решаемой проблемной задачи.
Понимая эти проблемы, большинство педагогов пытаются решить их, включая в свой урок практико-ориентированные или, так называемые, контекстные задачи. Я хотела бы предложить несколько задач, которые я использую на своих уроках в 5-7 классах.
Прочтите текст «На даче» и выполните задания.
Вопрос 1. Для приготовления 1 кг яблочного пирога требуется 250 г сливочного масла, 100 г сахара, и 400 г муки. Оставшаяся масса приходится на начинку для пирога. Сколько граммов муки потребуется для приготовления одного и еще половины килограмма пирога?
Вопрос 2. Весной папа решил покрасить забор со стороны улицы. Сколько банок краски потребуется для покраски забора высотой 2 м и длиной 130 м, если 1 л краски хватает на покраску 10 м2 площади и банка краски вмещает 2л?
Вопрос 3. Выбери из следующих вариантов наиболее выгодный способ поездки на дачу для семьи Лены:
1) Такси вместимостью 5 человек от дома до дома в дачном поселке – 1300р.
2) Общественный транспорт:
- автобус до железнодорожного вокзала – 50р.;
- такси от станции до дачи вместимостью 4 человека – 120р.
Примечание: в общественном транспорте стоимость детского билета, составляет половину стоимости взрослого билета.
Вопрос 4. Осенью семья решила посадить яблони. Были изучены цены на саженцы в различных магазинах. В магазине А саженцы предлагались по цене 350 р. За штуку, и дополнительно необходимо заплатить за доставку на дачу 1000 р. В магазине В саженцы стоили 380 р. За штуку, но с бесплатной доставкой. Известно, что при посадке расстояние между рядами должно быть не менее 6 м, а между саженцами в ряду – не менее 4 м.
Какое наибольшее количество саженцев можно посадить на участке площадью 10´10 м, и какую наименьшую цену за саженцы необходимо заплатить?
Примечание: При выполнении задания 4, всем учащимся раздать «участки» земли, на которые нужно посадить яблони (листок 10´10 клеток)
2. Найдем площадь
2*130= 260 м.кв.
260: 10= 26 литров
26:2= 13 банок
1 вариант 1300р
до вокзала 50*3+25*2=200р
от вокзала 2 такси 240
Итого 440р
Всего деревьев 6
А: 350*6+1000=3100р
В: 380*6= 2280 р
В славном городе гостим,
Отдыхаем, не грустим.
Мы нашли уютный дом,
Замечательно живём!
Все квартиры – номера
Чисто убраны с утра.
Кто мне сможет подсказать,
Как наш дом именовать?
(гостиница)
Прочтите текст «Гостиница» и выполните задания.
Вопрос 1. Для гостиничных номеров отеля тумбочки будут изготавливать студенты городского колледжа художественных ремесел. Для изготовления одной тумбочки необходимы следующие детали:
- 3 прямоугольные доски;
- 2 квадратные доски;
- 2 скобы;
- 1 ручка
Какое наибольшее количество тумбочек можно изготовить из следующего набора деталей (Таблица 1)?
Вопрос 2. Строительство гостиницы предусматривает проведение различных видов работ. В таблице 2 представлены статьи расходов на строительство гостиницы в процентах. Покажите на круговой диаграмме распределение статей расходов на все виды работ по строительству гостиницы.
Вопрос 3. Вычислите, сколько одноместных и двухместных номеров заложено в проект гостиницы, чтобы месячная прибыль составляла 5 040 000р?
- 81 тумб
- 80 одноместных, 120 двухместных
Порой случается такое, что можно чудом лишь назвать:
Ученика и педагога взялись местами поменять.
И вот вчерашний старшеклассник цепляет бейджик на груди
Берет конспект, журнал, указку кошмар, предвидя впереди.
И постепенно шаг за шагом он для себя осознает,
Что не нужна ему награда – он детям ЗНАНИЯ дает!
(День самоуправления)
Прочтите текст «Ученическое самоуправление» и выполните задания.
Вопрос 1. Для проведения Большого Ученического Совета принято решение направить представителей:
- от начальной школы – 20% учащихся;
- от основной школы – 30% учащихся;
Сколько классов в основной школе, если в классе не более 30 учащихся, а на собрании должно было присутствовать 126 человек?
Вопрос 2. Используя данные предыдущей задачи, вычислите вероятность того, что главой БУСа будет избран:
а) представитель основной школы;
б) представитель старшей школы.
Вопрос 3. Представительство учащихся на заседании БУСа представлено в таблице3.
Определите количество учащихся в школе.
Вопрос 4. Настал день выборов председателя БУСа. Претендентов было трое: Иванов, Петров и Сидоров. Во время выборов за Сидорова было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Иванова, а за Петрова – в 3 раза больше чем за Иванова и Сидорова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
- а) 0,3 б)0,5
- 4.75%
Прочтите текст «Конкурс» и выполните задания.
Вопрос 1. Средняя оценка, которую получила Даша за первые три этапа, составляет 62 балла. За четвертый этап она получила 70 баллов. Чему равна средняя оценка Дарьи за четыре этапа конкурса?
Вопрос 2. Какую минимальную оценку мог выставить член жюри за выступление Даша на третьем этапе конкурса, если известно что на этом этапе она получила не менее 92 баллов, а один из членов жюри поставил ей максимальный балл?
Вопрос 3. Известно, что на одном из этапов 4 члена жюри выставили одинаковые оценки за выступление Даши и у 6 других членов жюри мнения по поводу выступления Даши также совпали. Составьте уравнение, которое поможет рассчитать, сколько баллов выставил каждый член жюри за выступление Даши на втором этапе, если в сумме она получила 76 баллов. Определите, сколько баллов поставил каждый член жюри, если ни один из них не поставил меньше 7 баллов.
Вопрос 4. Порядок выступлений участников конкурса организаторы решили определить с помощью жеребьевки. Вместе с Дашей в ее возрастной группе соревнуются Лена, Таня, Полина, Антон и Ольга. Ребята бросили жребий – кому открывать конкурсный день. Найдите вероятность того, что первой выступит девочка.
- 9 баллов
- 4х+6у=76, 4 члена жюри- по 7 б; 6- по 8 б
И в заключение хотелось бы отметить, что решение контекстных задач на уроках математики помогают в решении ряда задач:
- научиться решать задачи, с которыми каждый учащийся может столкнуться в повседневной жизни;
- показать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился;
- подготовиться к сдаче ВПР, ОГЭ и ЕГЭ;
- стать математически грамотным человеком.