Помоги Ивану-царевичу разобраться, где какая жидкость.
Пообещала Баба-Яга дать Ивану-Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай!»
Задания для развития математической речи при работе с числовыми упражнениями:
1. Соотнесение знаковой и словесной формулировки.
- К пяти прибавить восемь
- Сумма чисел семи и четырёх
- Четырнадцать уменьшить на пять
- Четыре плюс семь
2. Выражение 25-12 Артем прочитал так: «Из двадцать пять вычесть двенадцать». Прав ли он?
Задания на устранение речевых недостатков можно подбирать такие же, как на уроках литературы, только использую математический материал. Их можно исполнить и на уроках математики, и на уроках русского языка, что упрочит межпредметные связи. Я использую следующие задания: устраните недочеты в объяснении ученика, если его результат на вопрос «Как сложить числа 25 и 8?» был таким: к 25 нужно прибавить сумму чисел 5 и 3. Заменим второе число 8 суммой удобных слагаемых 5 и 3. Удобнее к 25 прибавить первое слагаемое 5, получим 30. К полученной сумме прибавим второе слагаемое 3 получится 33».
4. Прочитайте словесные формулировки числовых выражений. Запишите их с помощью цифр и знаков действий и найдите их значения.
- К четырём прибавить два, а затем из суммы вычесть два.
- К девяти прибавить один, а затем из суммы вычесть один.
- Из семи вычесть четыре, а затем к разности прибавить четыре.
- Из шести вычесть три, а затем к разности прибавить шесть.
Для большего интереса учеников эти задания можно использованием как игровой момент. Например, эту игру назовём “Переводчик”, т.к. действительно осуществляется перевод со словесной математической трактовки на символическую.
Работа по этому заданию начинается с чтения предложений. Потом дети записывают их с помощью чисел и знаков действий и вычисляют.
5. Игра «Сюрпризный конверт»
- 16-7
- 8+7
- 5+6
- 9+4
Учащимся даётся задание записать данные числовые выражения в тетрадь и найти их значения. Затем из «сюрпризного конверта» дети достают карточку со словесными формулировками данных числовых выражений. Им необходимо отметить знаком «+» те формулировки, которые соответствуют данным числовым выражениям:
- Из одиннадцати вычесть девять.
- Сумма чисел восьми и семи.
- Первое слагаемое двенадцать второе слагаемое восемь.
- Число пять увеличить на шесть.
- Число шестнадцать уменьшить на семь.
- Четыре увеличить на девять.
6. На анализ данного способа решения предлагались задания:
Объясни, как нашли значение данного выражения.
По данному выражению, найди значение выражений с устным объяснением.
18+5= 14+7= 15+6=
7. Игра «Верно ли что?» Ребятам предлагается словесная формулировка высказывания, которую нужно перевести в знаковую форму, затем определить ложность данных высказываний.
- Двенадцать больше трёх на девять;
- с восьми часов утра до пятнадцати часов того же дня прошло шесть часов;
- сумма семи и восьми равна шестнадцать;
- шестнадцать меньше семи.
На знание математических терминов, использовали следующий игровой момент:
2) Противоположные слова
Назвать слова, противоположные по значению.
- Прямая –
- Равенство –
- Четное –
- Много –
- Сложение –
3) Опрокинутые слова
Ученикам предлагался комплект слов, в которых буквы перепутаны местами. Нужно восстановить типичный порядок слов.
- УМАСМ – СУММА.
- АЕМОСЛАГЕ (слагаемое).
- ЧИТАВЫЕМОЕ (вычитаемое).
- КРАТВАД (квадрат).
- УГОТЬРЕНИК (треугольник).
- РЕЗОТОК (отрезок).
Задания на верное написание терминов: запишите слова, вставив пропущенные буквы: нум_рация, выч_таемое, ед_ница, кил_грамм; исправь ошибку в записи слов: вычисть, дилитель, слажить.
На правильное применение математических терминов предлагались такие задания.
1) Озаглавьте каждый столбец
2) «Терминологическая викторина»
- Линия, которую невозможно свернуть? (прямая)
- Оценка плохого ученика? (два)
- Часть прямой, но не луч. (отрезок)
- Единица измерения длины, равная 100 см (метр)
- Прямоугольник, у которого все стороны равны. (квадрат)
- Инструмент школьника для измерения длины. (линейка)
- Результат сложения. (сумма)
3) Соедини название величины и то, что удобней измерить этой величиной.
4) Игра «Четное – нечетное»
Ученики работают в парах. Один называет четное число, другой нечетное и т.д.
5) Соедини знаковую математическую запись с её названием.
После выполнения задания, учащимся предлагается составить собственный пример на каждое данное математическое понятие.
Для образования и становления математических представлений, математической речи учащимся нужно предлагать упражнения на независимое составление сходственных заданий.
Работа над звуковой стороной речи сводится к образованию верного произношения и колоритного чтения всякого задания. Для удачного решения этой задачи учитель должен следить, прежде всего, за своей речью, а после этого за речью учащихся. Для этого я использую следующие задания:
- прочитайте слова, соблюдая ударения: километр, миллиметр, выражение, сложить, вычислить;
- прочитайте: прибавить к 25, вычесть из 42, к 37 прибавить.
Если ученики употребляют падеж неправильно, то учитель им должен помочь, читает сам, а после этого просит кого-нибудь из учащихся повторить. Так из урока в урок учащиеся формируют умения читать математические выражения. Словарная работа на уроках математики сводится к пониманию и знанию пояснять смысл математических терминов, усвоению их верного написания и образованию знаний составлять обстоятельное связное высказывание. С этой целью использую следующие задания:
Задание на трактование значений математических терминов.
1) объясните смысл слов: уменьшаемое, вычитаемое, слагаемые;
2) математическое выражение 9+8 Слава прочитал: «9 плюс 8». Как ещё можно прочитать данное выражение? При составлении упражнений данного вида больше использую задания на использование терминов.
Задания на составление верных связных высказываний: прочитайте предложения, вставив пропущенные слова:
Подобные задания давались и для запоминания и усвоения других изучаемых правил.
Данные задания направлены на усвоение верной и точной формулировки правил и определений, если данные задания применять регулярно, то учащиеся лучше усваивают определенные правила.
Отдельно опишу работу по формированию умения работать над текстовой задачей. Учащиеся с точки зрения математической грамотности должны знать и понимать понятие «задача», из каких составляющих частей состоит задача (условие, вопрос), должны осознавать связь условия задачи и вопроса задачи. Для этого в работе мы использовали следующие задания:
Работа с условием задачи.
Можно использовать следующие формы работы с условием задачи, такие как:
- Составление вопроса или вопросов к условию задачи.
- Составление текста задачи по рисунку.
- Восстановление задачи из так называемого «деформированного» текста.
Полагаю, что такие формы работы с условием задачи нужно использовать как можно чаще. Такие упражнения могут быть полезны не только для развития связной речи, но и развития умений работать над задачей, понимать связь данного и искомого задачи. Рассмотрим несколько примеров работы с условием задачи.
Такой вид заданий, как составление вопросов к условию задачи предполагает две формы работы:
1. Составить вопрос, уже обозначенный словом «сколько».
Коля набрал в шахматном турнире 5 очков, а Серёжа на 3 очка больше Коли. Сколько очков набрали оба мальчика? Сколько очков набрал Серёжа? На какой из этих вопросов легче ответить и почему?
Данное задание предполагает разбор и выбор решения задачи в зависимости от поставленного вопроса.
Предлагаем условие задачи, а вместо слов в вопросе стоит многоточие.
Учащимся предлагается прочитать задачу и самим придумать вопрос к данному условию. Вопросы, которые предлагают дети, записываются на доске. Затем производится сравнение и анализ поставленных вопросов.
Так как вопросы могут быть определены, не в том порядке как решается задача, то необходимо отметить последовательность вопросов и принятие решения. Чтобы выяснить данную последовательность проводится анализ каждого из вопросов.
Вопрос: «Сколько очков набрали оба мальчика?» Выясняется у учащихся, что необходимо знать, чтобы ответить на этот вопрос (сколько очков набрал каждый из них). Если что-то из нужных данных неизвестно, значит, на вопрос нет возможности ответить сразу. Следовательно, этот вопрос не может быть первым.
Вопрос: «Сколько очков набрал Серёжа?» Работа аналогичная. Здесь выясняется, что сразу ответить на этот вопрос можно, нужно только выполнить необходимое действие. Следовательно, этот вопрос будет первым.
2. Составить вопросы, но дано только условие.
Задача. Папа нашёл в лесу 6 маслят, а подосиновиков 8. Придумай вопросы к данной задаче.
Вопросы, которые предлагают ученики, записываются на доске, с целью последующего возвращения к ним и перечитывание.
Если условие задачи позволяет поставить несколько вопросов, то обязательно проводится сравнение способов решения задачи. Так как вопросы могут быть составлены, не в том порядке, в каком решается задача, то необходимо отметить последовательность действий.
- Сколько всего грибов нашел папа?
- Насколько меньше нашел папа маслят, чем подосиновиков?
- Насколько больше подосиновиков нашел папа, чем маслят?
3. Составление текста задачи по рисунку.
Данное задание поможет учителя понять правильно ли сформировано представление ученика о понятии «задача».
Детям демонстрируется рисунок и дается задание: «Составь и реши задачу». Если такая задача входит в содержание урока её необходимо решить.
4. Восстановление задачи из так называемого «деформированного» текста.
Задача. На вешалке висят шляпы и шапочки. Шляп – 9, а шапочек на 5 меньше, чем шляп. Сколько шапочек на вешалке? Сколько всего головных уборов на вешалке?
Можно разделить данный текст задачи на части и запишите их на доске.
– На вешалке висят
– Шляп – 9 штук
– Сколько шапочек на вешалке?
– а шапочек на 5 меньше, чем шляп.
– шляпы и шапочки
– Сколько всего головных уборов на вешалке?
Учащимся предлагается восстановить порядок предложений, а затем прочитать полученный текст. После того как задача прочитана, разбор задачи и её решение проводится как обычно.
5. Работа над решенной задачей.
Данный вид работы над задачей направлен на развитие компонента математической грамотности: умение анализировать данный способ решения математической проблемы (задачи).
Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике.
Представление ситуации, описанной в задаче, в реальной жизни.
1) Например, после того как учащиеся решили задачу:
«Маша ездит в школу на автобусе. От дома до остановки Маша идет 5 мин, едет в автобусе 10 мин и еще 7 минут идет с остановки до школы. Сколько времени нужно Маше, чтобы добраться до школы?», детям на дом дается задание: узнать, сколько времени у Вас занимает дорога до школы, до ближайшего магазина, кинотеатра и т.п. Так дети учатся правильно высчитывать нужное для чего-либо время.
2) Также, мы с учениками обыгрывали ситуации похода в магазин: один ученик выступал в роли продавца, другие покупателями. Эту работу мы организовывали в группах.
3) При изучении темы «Периметр», находили периметр не только фигур, представленных в учебнике, но и периметр класса, а на дом было задано, найти периметр своей комнаты. Используя знания, полученные на уроке в жизни, дети лучше усваивают значение понятий.
Работа над данным видом заданий была интересна абсолютно всем учащимся. Они воспринимали эти задания, не как обычную задачу, которую нужно решить, а как игру, в которую они с удовольствием «играли».
Сборник
тестовых заданий по математике
Конструирование
тестовых заданий для оценки функциональной грамотности учащихся: математическая
грамотность
«Математическая
грамотность – способность человека определять и понимать роль математики в
мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические
суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и
будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».
Под математической
грамотностью понимается способность учащихся:
- распознавать
проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть
решены средствами математики; - формулировать
эти проблемы на языке математики; - решать эти проблемы,
используя математические факты и методы; - анализировать
использованные методы решения; - интерпретировать
полученные результаты с учетом поставленной проблемы; - формулировать
и записывать результаты решения
Тестовые задания для оценки
математической грамотности учащихся начальных классов могут быть представлены
по разделам: арифметика, алгебра, геометрия, комбинаторика, словесная логика
(работа с математическими текстами)
Предпосылками для создания
тестов нового поколения стали:
- Необходимость
совершенствования технологии оценки качества образования на основе
современной теории педагогических измерений с учетом мирового опыта; - Направленность
действующих в Казахстане форм внешней оценки знаний в основном на
выявление фактологических знаний учащихся; - Невысокие
показатели казахстанских учащихся в рейтинге международного
исследования TIMSS
Тесты нового поколения
призваны:
- оценить
умение использовать накопленные знания в жизненных ситуациях; - выявить
способности к аналитическому и критическому мышлению; - определить
потенциальную способность к дальнейшему обучению;
Математический блок включает вопросы
школьной программы по арифметике, алгебре и геометрии на концептуальное
понимание, процедурные знания, разрешение проблем с применением математических
знаний
В словесно-логический блок
включены тексты с математическим содержанием, которые необходимо прочитать и
понять на уровне предложений, слов, математических данных. Затем на основе
вычлененных данных ответить на вопросы разного уровня сложности.
Тесты проверяют умения
сравнивать, интерпретировать и
классифицировать различные виды информации;
устанавливать достаточность и
логичность информации;
- выделять
главное; - определять и
формулировать задачи; - выбирать
стратегию и метод решения; - определять
содержание понятий; - оперировать и
соотносить понятия между собой; - оценивать
суждения и понимать подтекст; - анализировать
и строить модели (научные гипотезы); - использовать
модели, графики, рисунки, диаграммы; - воспринимать
и интерпретировать символы, знаки и термины.
1.Пять землекопов за 5 часов выкапывают
5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают 100 метров канавы за 100 часов?
2. Три друга – Алеша, Коля и Саша – сели
на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могли это сделать?
3.Каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется пароход
через Атлантический океан, и в то же самое время пароход той же компании
отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд в том и другом направлении
совершается ровно за семь, дней. Сколько судов своей компании, идущих в
противоположном направлении, встречает пароход на пути из Гавра в Нью-Йорк?
4. Три дюжины лимонов стоят столько
рублей, сколько дают лимонов на 16 рублей. Сколько стоит дюжина лимонов? (Одна
дюжина =12.)
5. Купец купил плащ, шляпу и калоши и
заплатил за все 140 рублей. Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа
и плащ вместе на 120 рублей больше, чем калоши Сколько стоят калоши, шляпа и
плащ в отдельности?
А) 20 рублей, 30, рублей, 90 рублей
В) 10 рублей, 20, рублей, 110 рублей
С) 15 рублей, 25, рублей, 100 рублей
D) 10
рублей, 30, рублей, 100 рублей
E) 30
рублей, 20, рублей, 90 рублей
6.За 1 час турист проходит 6 км. Сколько
сантиметров за 1 секунду?
А) 16 см
С) 10 см
7. Бригада из шести плотников и столяра
взялась выполнить некоторую работу. Каждый плотник заработал по 20000тенге,
столяр же – на 3000тенге больше, чем заработал в среднем каждый из семерых
членов бригады. Сколько заработал столяр?
С) 24000 тг
8. Двое очистили 400 картофелин: один
очищал три картофелины в минуту, другой – две. Второй работал на 25 минут
больше первого. Сколько времени работал второй?
А) 75 мин
С) 70 мин
9. Какой цифрой оканчивается
произведение 13 *14*15* 16*17?
10. В семье трое детей – два мальчика и
одна девочка. Их имена начинаются с букв А. В и Г. Среди имен, начинающихся с
букв А и В, есть имя одного мальчика. Среди имен, начинающихся с букв В и Г,
также есть имя одного мальчика. С какой буквы начинается имя девочки?
А) с буквы А
В)с любой буквы
С) с букв В или Г
D) с
буквы В
1. Петя пошел из лагеря в город. В 12
часов, в а км от лагеря, его догнал велосипедист и подвез его немного. Затем
велосипедист высадил Петю в а км от города, и в 14 часов Петя добрался до
города. Сколько времени потратит Петя на обратную дорогу пешком, если известно,
что скорость велосипедиста в два раза больше скорости Пети?
А) 6 часов
В) 4 часа
С) 3 часа
2. В мастерской отремонтировано в
течение месяца 40 машин – автомобилей и мотоциклов. Всех колес было выпущено из
ремонта ровно 100. Сколько было в ремонте автомобилей?
3. Малыш может съесть 600 граммов
варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За акое время они съедят это
варенье вместе?
А) за 1 мин
В) за 4 мин
С) за 2 мин
4. Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша
Попович вступили в бой с несколькими еликанами. Каждый великан получил по 3
удара богатырскими палицами, в результате все великаны обратились в бегство.
Больше всего ударов нанес Илья Муромец – 7, меньше всего Алеша Попович – 3.
Сколько всего было великанов?
5. Двое рабочих могут выполнить
некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней 2 днями
позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в отдельности, то первому
понадобилось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней первый рабочий
мог бы единолично выполнить эту работу?
А) 14 дней
В) 12 дней
С) 10 дней
6. Известно, что часы за каждые сутки
убегают вперед на 3 минуты. Их поставили точно. Через какое время стрелки часов
будут снова показывать точное время?
А) 120 часов
В) 24 сутки
С) 240 часов
7. В мастерской отремонтировано в
течение месяца 40 машин – автомобилей и мотоциклов. Всех колес было выпущено из
ремонта ровно 100. Сколько было в ремонте мотоциклов?
8. Двое рабочих могут выполнить
некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней 2 днями
позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в отдельности, то первому
понадобилось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней второй рабочий
мог бы единолично выполнить эту работу?
9. За 5 рублей куплено 100 штук разных
фруктов. Цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10
копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток.
Сколько арбузов было куплено?
10. Товар на 10% подорожал, потом на 10%
подешевел. Когда цена его была ниже: до подорожания или после подешевления и на
сколько процентов?
А) товар стал на 1% дешевле
В) товар стал на 5% дороже
E) не
возможно определить
1. В магазин доставили 6 бочонков с
квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два
покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое
меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков
на складе остался всего лишь один. Какой?
А) 20- литровый
2.Банка с медом весит 500 граммов. Та же
банка с керосином весит 350 граммов. Керосин легче меда в 2 раза. Сколько весит
пустая банка?
А) 100 грамм
В) 150 грамм
С) 250 грамм
3. За 5 рублей куплено 100 штук разных
фруктов. Цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10
копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток.
Сколько яблок было куплено?
4. Чтобы сжить с белого света Змея
Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал приучить
его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей
Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17 сигарет, то он умрет
через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет.
До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить?
А) 120 лет
В) 130 лет
С) 240 лет
5. На чашечных весах 3 кубика и 1
морская раковина уравновешиваются 12 бусинами, а 1 раковина уравновешивается 1
кубиком и 8 бусинами. Сколько бусин надо положить на свободную чашку весов,
чтобы уравновесить раковину на другой чашке?
А) 10 бусин
В) 6 бусин
С) 8 бусин
6. Три яблока и 1 груша весят столько
же, сколько 10 персиков, а 6 персиков и 1 яблоко весят столько же, сколько 1
груша. Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу?
В) 6 персиков
С) 8 персиков
7. За 5 рублей куплено 100 штук разных
фруктов. Цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10
копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток.
Сколько слив было куплено?
8. В магазин доставили 6 бочонков с
квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два
покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое
меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Какие бочонки
купил первый покупатель?
А)16-литровый и 18-литровый бочонки
В)15-литровый и 19-литровый бочонки
С) 31-литровый и 20-литровый бочонки
D)
20-литровый и 18-литровый бочонки
E)
15-литровый и 18-литровый бочонки
9. Один из пяти братьев – Андрей, Витя,
Дима, Толя или Юра разбил окно. Андрей сказал: “Это сделал или Витя, или Толя”.
Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”. Дима сказал: “Нет, один из них сказал
правду, а другой – неправду”. Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”. Их отец,
которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали
правду. Кто же из братьев разбил окно?
10. Замените буквы цифрами так, чтобы
результат сложения соответствовалдействительности, учитывая при этом, что
одинаковые буквы соответствуютодинаковым цифрам и каждая буква соответствует
какой-либо цифре
Какой цифре соответствует буква А
E)
6Ответ. 8126 + 8126 = 16 252.
1. Расположить в порядке убывания: 444 ,
444 , 228, 222
А) 444 , 444 ,
228, 222
В) 444 , 228,
444, 222
С) 444 , 228,
222 ,444 ,
D)222
,444 , 444 , 228,
2. Фермер привез на рынок корзину яблок.
Первому покупателю он продал половину всех яблок и еще пол-яблока, второму –
половину остатка и еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и
купил у фермера половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у
него, как и у всех покупателей, все яблоки были целые и что фермер продал все
свои яблоки. Сколько яблок фермер привез на рынок?
3. В 6 часов утра в воскресенье гусеница
начала вползать на дерево. В течение всего дня, т. е. до 18 часов, она вползла
на высоту 5 метров, а в течение ночи спустилась на 2 метра. В какой день и час
она вползет на высоту 9 метров?
А) во вторник в 13 часов 12 минут.
В) во вторник в 6 часов
С) в среду6 часов утра.
D) во
вторник в 13 часов 15 минут.
E) во
вторник в 18 часов 30 минут.
4. Скворцы расселись на деревьях. Когда
они сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на
каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько
было скворцов и сколько было деревьев?
А)Скворцов было 4, деревьев – 1.
В)Скворцов было 4, деревьев – 3.
С) Скворцов было 3, деревьев – 2.
D) Скворцов
было 5, деревьев – 4.
E) Скворцов
было 3, деревьев – 4.
5. У двух рыбаков спросили: “Сколько
рыбы в ваших корзинах?” “В моей корзине половина числа рыб, находящихся в
корзине у него, да еще десять”, – ответил первый. “А у меня в корзине столько рыб,
сколько у него, да еще двадцать”, – сказал второй. Сколько же рыб у каждого из
рыбаков?
А) У первого рыбака 40 рыб, у второго –
60.
В) У первого рыбака 50 рыб, у второго –
60
С) У первого рыбака 46 рыб, у второго –
66
D) У
первого рыбака 40 рыб, у второго – 50
E) У
первого рыбака 48 рыб, у второго – 64
6. В магазин доставили 6 бочонков с
квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два
покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое
меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Какие бочонки
купил второй покупатель?
А)16-литровый, 20-литровый и 31-литровый
В)15-литровый, 19-литровый и 31-литровый
С) 16-литровый, 19-литровый и
31-литровый
D)
15-литровый, 20-литровый и 31-литровый
E)
18-литровый, 19-литровый и 31-литровый
7.
По какому правилу сформирована нижеуказанная
числовая последовательность. Написать следующую строку
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
8.
Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько
яиц снесут 12 таких же курей за 12 дней?
А) 27 яиц
В) 36 яиц
С) 12 яиц
E) 48 яиц
9. Замените буквы цифрами так, чтобы
результат сложения соответствовалдействительности, учитывая при этом, что
одинаковые буквы соответствуютодинаковым цифрам и каждая буква соответствует
какой-либо цифре
Какой цифре соответствует буква У
10. Сергей и
Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера.
Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно! У Сергея часы
отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат на 2 минуты. У
Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. Как
Вы думаете, кто из них опоздает на свидание и наисколько?
А) Оля опоздает на 10 мин
В) Сергей опоздает на 8мин
С) Придут одновременно, с опозданием на
5 мин
D)
Сергей опоздает на 5 мин
E) Придут одновременн
1. На поверхности пруда плавает одна кувшинка,
которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь,
которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через 30 дней покрытой
оказывается вся поверхность пруда. За
сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на
поверхности будут плавать две кувшинки?
А) 15 дней
В) 20 дней
С) 25 дней
E) 29 дней
2. Какая из следующих дробей самая большая?
3. Назовем число «удивительным», если оно равно произведению всех
своих различных делителей (кроме самого числа). Например, 6 – самое маленькое (первое)
«удивительное число». Укажите тринадцатое по величине «удивительное» число.
4. Четверо ребят: Арман, Борис, Владимир и
Руслан – участвовали в лыжных гонках. На следующий день на вопрос, кто какое
место занял в соревнованиях, они ответили так: Алрман: «Я не был ни первым, ни
последним», Борис: « я не был последним», Владимир: «Я был первым», Руслан: «Я
был последним». Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один –
ложным. Кто был первым?
E) Все пришли одновременно
5. В
треугольнике АВС угол А в три раза больше угла В и равен половине угла С. Чему
равен угол А?
6. Цена на сахар снизилась на 20%. На сколько
процентов больше, чем раньше, можно купить сахара на те же самые деньги?
7. Опытный дрессировщик может вымыть слона за
40 минут, а его сыну для этого требуется 2 часа. За сколько времени они вымоют
трех слонов, работая вдвоем?
А) 90 мин
В) 80 мин
С) 120 мин
E) 105 мин
8. У каждого из сыновей дедушки столько же
детей, сколько и братьев. Общее количество сыновей и внуков дедушки равно его
возрасту. Сколько лет дедушке, если ему больше 50, но меньше 70 лет?
А) 56 лет
В) 60 лет
С) 64 года
E) 59 лет
9. Число 21000 не может быть равно:
10. Лёша и Ира
живут в одноподъездном доме, на каждом этаже которого 9 квартир. Номер этажа
Лёши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков
номер квартиры Лёши?
1. На графике точками отмечена цена тонны
меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 марта 2013
года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны меди в
евро. Когда было выгодно совершить покупку меди?
2. Средний вес 12 мальчиков класса равен
50 кг, а средний вес девочек равен 45 кг. Сколько в классе девочек, если
средний вес одного ученика класса равен 48 кг?
3. Какова вероятность того, что
случайно выбранная клетка шахматной доски – черная и не касается края доски?
4. График отражает средний балл студентов
колледжа трех различных преподавателей на протяжении трех лет. Укажите верное
утверждение
A) все утверждения верны
C) средний балл преподавателя C 70
D) средний балл преподавателя B 60
E) самое большое количество студентов на
факультете было в 2010 году
6.
Установите соответствие между числом и его записью в стандартном виде:
7.
По диаграмме определи кто и на сколько больше пропустил занятия
A)
Саша и Кайрат пропустили одинаковое количество занятий
B)
Саша и Кайрат не пропускали занятия
C)
Кайрат пропустил на 5 занятий больше
D) Саша
пропустил на 5 занятий больше
E)
Саша и Кайрат пропустили по 13 занятий
Сказка о Точке
В далеком
математическом государстве жила Точка, которую никто не любил. Да и чего ее
любить: сама крохотная, ни длины, ни ширины не имеет, а попробуй её пропустить!..
Точка чувствовала такое
отношение к себе и очень кручинилась. Однажды приключилась контрольная. Один
ученик пропустил точку, переписывая пример на умножение. Представляете, какой
результат он получил? А какую оценку? Ох, и кипятился же он! Из-за такой
малости – все наперекосяк! Ведь точка даже определения не имеет!!!
A) 15 минут
B) 10 минут
C) 16 минут
D) 14 минут
E) продолжало существовать
A) 7 отрезков
B) 5 отрезков, 2 луча
C) 4 отрезка, 2 луча
D) 5 отрезков
E) 4 отрезка, 1 луч
A)
10 см² B) 42 см² C) 17 см² D) 25 см² E) 22
см²
A) в
понедельник B) во вторник C) в пятницу D) в субботу E) в среду
A) на 1 ряду и заплатят 4000 тенге
B) на 2 ряду и заплатят 3000 тенге
C) на 3 ряду и заплатят 4000 тенге
D) на 5 ряду и заплатят 5000 тенге
E) на 2 ряду и заплатят 4000 тенге
4.Больному прописано лекарство,
которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10
таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на
весь курс лечения?
5.Пакетик
сока стоит 80 тенге. У Вити 500 тенге. Сколько денег останется у Вити, если он
захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей?
A) 20 тенге
B) 30 тенге
C) 75 тенге
D) 80 тенге
E) 50 тенге
6.Аня
купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 112 поездок.
Сколько тенге она сэкономила, если проездной билет стоит 7000 тенге, а разовая
поездка 75 тенге?
7.В
супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель
получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 220 тг.
Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 1200 тг?
A) 7 шоколадок
8. В амбаре было несколько головок сыра. Ночью прокрались
мыши и съели 33 головки сыра, причем все ели поровну. От обжорства у некоторых
мышей разболелись животы, и в следующий день в амбар явились лишь 13. Они доели
весь сыр, но каждая мышь съела втрое меньше, чем накануне.Сколько головок
сыра было изначально?
A) 44 головки сыра
B) 34 головки сыра
C) 35 головки сыра
D) 38 головки сыра
E) 42 головки сыра
10. 7+5=0 6+8=3
0+9=2 7+8=2 9+1=1 2+3=?Какое число должно быть вместо знака
вопроса в последнем примере?
1. Из ряда натуральных чисел от 1 до 2009 вычеркнули все нечётные
числа. Из оставшихся вычеркнули числа, стоявшие на нечётных местах. Эту
процедуру повторяли до тех пор, пока не осталось только одно число.Найдите последнее
оставшееся число.
2. У Маши не хватает для покупки книжки 7 копеек, а Миши – одной копейки. Они
сложились, чтобы купить одну книгу на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько
стоит книга?
A) 9 копеек
B) 13 копеек
C) 7 копеек
D) 8 копеек
E) 10 копеек
3. Эрудит в 2 раза старше того возраста миссис Брэйн, когда
его возраст был таким же как и возраст миссис Брэйн сейчас. Если сложить
возраст Эрудита и миссис Брэйн, то получится 91.Сколько лет Эрудиту?
A) 91 год
B) 63 года
C) 39 лет
D) 52 года
E) 45 лет
4. Длина головы рыбы 9 см, хвост составляет сумму длин головы
и половину туловища, туловище составляет сумму длин хвоста и головы.Какова длина рыбы
в см?
A) 72 см
B) 36 см
C) 18 см
D) 81 см
E) 9 см
5. Эрудит бросил обычную монетку 9 раз, причем 9 раз выпал
орел.Какая
вероятность того, что при 10-ом броске монетки выпадет орел?
6. В
ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину
лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали
половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 31
лимон. Сколько лимонов было в ящике вначале?
A) 255 лимонов
B) 225 лимонов
C) 115 лимон
D) 31 лимон
E) 275 лимонов
7. Отцу и сыну вместе 38 лет, сыну и дедушке вместе 64 года, а отцу и дедушке
вместе 84 года. Сколько лет отцу, сыну и дедушке в отдельности?
A) 24, 42, 68
B) 10, 35, 61
8. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями V=36
км/ч и V2=54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй
поезд проходит мимо него за t=6 с.Какова длина второго поезда?
A) 90 м
B) 250 м
C) 150 м
D) 105 м
E) 170 м
9. Отгадайте четырёхзначное число по описанию: первая цифра – это
удвоенная четвертая и на два больше, чем вторая; третья цифра на 1 больше
первой и на 5 больше четвертой. Что это за число?
10. Белочка заготовила орехов в 2 раза больше, чем грибов.
Затем она принесла ещё 8 грибов, и грибов стало столько же, сколько и орехов.Сколько
орехов заготовила белочка?
1.Мастер может выполнить
заказ на изготовление деталей за 4 часа, а его ученик – за 6 часов. За какое
время они смогут выполнить два заказа, работая совместно? А) 4,8 часа.
2. В начале рабочего дня три вязальщицы получили одинаковые
заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч,
вторая – за 9 ч, а их ученица – за 12 ч. Мастер приказал им объединить заказы и
выполнить всю работу за 8 часов, к концу рабочего дня. Успеют ли вязальщицы выполнить
работу?
А) нет, так как им нужно работать 9,9 ч.
В) нет,
так как им нужно работать 9,6 ч.
С)
нет, так как им нужно работать 12,4 ч.
Д) да успеют
Е)
нет, так как им нужно работать 9,4 ч.
3. Согласно
расписанию, поезд на перегоне в 720 км должен был двигаться со скоростью 80
км/ч. Поезд опоздал на 1 час. С какой скоростью машинист локомотива
должен вести поезд, чтобы ликвидировать опоздание?
В) 9 км/ч
С) 95 км/ч
Е) 80 км/ч
4. Один автомат изготавливает некоторое количество
деталей за 7 часов, другой то же количество таких же деталей
за 5 часов. За какое время это же количество деталей будет
изготовлено при одновременной работе этих автоматов?
А) 2 часа 50 минут
В) 2 часа 55 минут
С) 2 часа 45 минут
Д) 2 часа 25 минут
Е) 2 часа 55 минут
5. На перегоне в 560 км после прохождения
¼ пути поезд был задержан на 1 час. С какой скоростью машинист
должен вести поезд на оставшемся отрезке пути, чтобы прийти на конечную станцию
вовремя, если согласно расписанию скорость поезда на этом перегоне должна была
составлять 70 км/ч ?
А) 84 км/ч.
В) 89 км/ч.
Д) 82 км/ч.
Е) 85 км/ч.
6. Одна из переплетных мастерских берет по
48 рублей за книгу и еще 140 рублей за оформление заказа, а другая – по 56 рублей
за книгу и 90 рублей за оформление заказа. Укажите наименьшее число книг,
при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.
А) 6 книги
В) 8 книги
С) 4 книги
Д) 7 книг
Е) 9 книг
7.
За денежный почтовый перевод до 1000 тенге в некотором городе берется плата 7 тенге
плюс 5 % от переводимой суммы. Посетитель имеет 800 тенге. Укажите наибольшее
число тенге, которое он может перевести.
А) 755 тенге.
С) 755 тенге.
Д) 755 тенге.
Е) 755 тенге.
8. Один тракторист на своем тракторе может вспахать поле за 15
дней, другой – за 10 дней. За сколько дней оба тракториста смогут вспахать 2/3
поля?
А) за 6 дней.
В) за 5 дней. .
С) за 7 дней
Д) за 4 дня.
Е) за 3 дня.
9. Со склада вывозят болванки:
железные массой по 500 кг и медные массой по 200 кг. На грузовик, который может
везти не более 4 т, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть
железных болванок?
10. Из листа фанеры размером 220 см x 80 см для цветочных ящиков
требуется вырезать равнобокие трапеции с основаниями 30 см и 10 см и острым
углом 45°, причем сделать разметку требуется наиболее рациональным способом.
Сколько таких трапеций можно вырезать?
А) 86 трапеции.
В) 82 трапеции.
С) 83 трапеции.
Д) 85 трапеции.
Е) 81 трапеции.
1. Требуется выстелить пол комнаты размером 6 м x 4 м плитками
правильной шестиугольной формы. Определите, сколько таких плиток требуется,
если сторона плитки 20 см. На запас добавляется 5% от общего количества плиток.
А) 243 плитки
В) 245 плитки
С) 246 плитки
Д) 249 плитки
Е) 240 плитки
2. Токарь должен обточить вал диаметром 142 мм так, чтобы площадь его
поперечного сечения уменьшилась в 1,5 раза. На сколько уменьшится диаметр?
А) на 36 мм.
В) на 28 мм.
С) на 27 мм.
Д) на 26 мм.
Е) на 29 мм.
3. Три латунных куба с ребрами 3 см, 1 см
и 5 см переплавлены в один куб. Какую длину имеет ребро этого куба?
А) на 4 мм.
В) на 8 мм.
С) на 7 мм.
Д) на 2 мм.
Е) на 6 см.
4. Металлический куб имеет внешнее ребро
10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность
металла, из которого сделан куб.
С) 8,2 г/см3
5. Кирпич размером 25 х 12 х 6,5 см имеет
массу 3,51 кг.
Найдите его плотность
С) 2,2 г/см3
6. Требуется установить резервуар для
воды емкостью 10 м3 на
прямоугольной площадке размером 2,5 х 1,75 м, служащей для него дном. Найдите
высоту резервуара.
А) 2,19 м.
В) 2,2 м.
С) 2,29 м.
Д) 2,79 м.
Е) 3,29 м.
7. Деревянная плита в форме правильного
восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г.
Найдите плотность дерева.
8. Чугунная труба имеет квадратное сечение,
ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса 1 погонного метра
трубы (плотность чугуна 7,3 г/см3)?
9. Вычислите пропускную способность (в
кубических метрах за 1 час) водосточной трубы, сечение которой имеет вид
равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость
течения 2 м/с.
А) 6268 м3/час
В) 6098 м3/час
С) 5048 м3/час
Д) 6248 м3/час
Е) 6048 м3/час
10. Сечение железнодорожной насыпи имеет
вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите,
сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.
А) 35240 м3
В) 35200 м3
С) 3200 м3
Д) 35290 м3
Е) 45200 м3
1. 25 метров медной проволоки имеют массу
100,7 г. Найдите диаметр проволок» (плотность меди
8,94 г/см3).
А) 0,65 мм.
В) 0,85 мм.
С) 0,75 мм.
Д) 0,45 мм.
Е) 75 мм.
2. Насос, подающий воду в паровой котел,
имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 км, а ход поршня 150 мм. Чему
равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих
ходов в минуту?
А) 4500 л
3. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см3)
с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой
трубы?
4. Куча щебня имеет коническую форму,
радиус основания которой 2 м, а образующая 3,5 м. Найдите объем кучи щебня.
А) 15 м3
В) 12 м3
С) 14 м3
Д) 16 м3
Е) 32 м3.
5. Стог сена имеет форму цилиндра с
коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая
часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3.
Определите массу стога сена.
А) 3,6 т.
6. Жидкость, налитая в конический сосуд
0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический
сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень
жидкости в сосуде?
7. Чугунный шар регулятора имеет массу 10
кг. Найдите диаметр шара (плотность чугуна 7,2 г/см3).
8. Требуется переплавить в один шар два
чугунных шара с диаметрами 25 см и 35 см. Найдите диаметр нового шара.
9. Имеется кусок свинца массой 1 кг.
Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска? (Плотность свинца 11,4 г/см3).
10.Внешний
диаметр полого шара 18 см. Толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из
которого изготовлен шар.
А) 2148 см3.
В) 2248 см3.
С) 2158 см3.
Д) 2150 см3.
Е) 2154 см3.
1. Цилиндрическая дымовая
труба с диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее
изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?
А) приблизительно 42,4 м2.
В) приблизительно 40,4 м2.
С) приблизительно 44 м2.
Д) приблизительно 49 м2.
Е) приблизительно 62,4 м2.
2.Полуцилиндрический свод
подвала имеет 6 м длины и 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.
А)приблизительно 116 м2.
В) приблизительно 216 м2.
С)приблизительно 186 м2.
Д) приблизительно 236 м2.
Е) приблизительно 76 м2.
3. Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан
диаметром 25 см и высотой 50 см. Предполагая, что площадь листа при штамповке
не изменилась, найдите диаметр листа.
Д) 75 см.
4. Конусообразная палатка высотой 3,5 м с
диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины
пошло на палатку?
А) приблизительно 25,3 м2.
В) приблизительно 45,3 м2
С) приблизительно 65,3 м2
Д) приблизительно 4,3 м2
В) приблизительно 95,3 м2
5. Крыша силосной башни имеет форму
конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни б м. Найдите поверхность крыши.
А) приблизительно 54 м2.
В) приблизительно 54 м2.
С) приблизительно 65 м2.
Д) приблизительно 24 м2.
Е) приблизительно 94 м2.
6. Сколько квадратных метров латунного
листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца 0,43 м,
другого конца 0,036 м и образующая 1,42 м?
С) 1,04 м2.
7. Сколько олифы (кг) потребуется для окраски
внешней поверхности 100 ведер конической формы, если диаметры ведер 25 см и 30
см, образующая 27,5 см и если на 1 м2 требуется 150 г олифы?
8. Сколько кусков обоев потребуется для оклейки комнаты размером 6
м х 5 м х 3 м, если размеры одного куска 0,5 м х 7 м и на обрезки достаточно
иметь запас, равный площади окон и двери.
9. Крыша имеет форму пирамиды с
квадратным основанием 4,5 м х 4,5 м и углом наклона грани к основанию в 45о.
Сколько листов железа размером 70 см х 140 см нужно для покрытия крыши, если на
отходы нужно добавить 10 % площади крыши?
10. Строительный кирпич имеет размеры 25
см х 12 см х 6 см. Найдите объем стены, выложенной из 10 000 кирпичей. Учтите,
что строительный раствор увеличивает объем на 15 %.
Д) 21 м3
1.Одно
из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму
правильной четырехугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м.
Найдите объем и площадь боковой поверхности этой пирамиды.
А) 2,6 млн. м3, 85 тыс. м2.
В) 3,6 млн. м3, 85 тыс. м2.
С) 2,6 млн. м3, 105 тыс.
м2.
Д) 2,6 млн. м3, 55 тыс. м2.
Е) 2,6 млн. м3, 45 тыс. м2.
2. Один из алмазов, добытых в Якутии,
весит 42 карата и имеет форму правильного октаэдра. Найдите ребро этого
октаэдра. (Плотность алмаза 3,5 г/см3, 1 карат = 0,2 г.)
А) 1,7 см.
3. Стальная болванка имеет форму
правильной четырехугольной призмы со стороной основания 0,40 м и высотой 1,00
м. Сколько метров проволоки диаметром 5,00 мм можно изготовить из этой болванки
вытягиванием?
В) 8,2 км.
4. Кабель диаметром 42 мм заключается в
свинцовую оболочку толщиной 2,0 мм. На изготовление оболочки израсходован
свинец массой 1 т. Какова длина кабеля? (Плотность свинца 11,4 г/см3.)
А) 320 м.
5. Стальной вал, имеющий 97 см в длину и
8,4 см в диаметре, обтачивается так, что его диаметр уменьшается на 0,2 см.
Насколько уменьшится масса вала в результате обточки? (Плотность стали 7,4 г/см3)
6 Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания
20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м3 зерна равна 750 кг?
Д) 19 т.
Для
того, чтобы получит краску оранжевого цвета, необходимо смешать краски желтого
цвета (6 частей) и красного цвета (2 части). Сколько граммов краски оранжевого
цвета можно получить (максимально), имея в наличии 3 грамма желтой и 3 грамма
красной краски? Выберите правильный ответ:
А) 6
В) 8 С) 4 D) 5 Е) нет правильного ответа
8.По диаграмме определи
кто и на сколько больше пропустил занятия
A) Саша и Кайрат
пропустили одинаковое количество занятий
B) Саша и Кайрат не
пропускали занятия
C) Кайрат пропустил на
5 занятий больше
D) Саша пропустил на 5
занятий больше
E) Саша и Кайрат
пропустили по 13 занятий
9. Известно, что часы за
каждые сутки убегают вперед на 3 минуты. Их поставили точно. Через какое время
стрелки часов будут снова показывать точное время?
Было – Израсходовали –60 кг
A) х · 60 – 8 = 20
B) 60 – х · 8 = 20
C) х · 8 – 60 = 20
D) х : 8 – 20 = 60
E) х ∙ 8 = 60 –
20
1.Пользуясь
диаграммой, выясни на сколько солнечных дней меньше зимой, чем летом
A) на 51 день
B) на 10 дней
C) на 19 дней
D) на 37 дней
E) на 1 день
B) 34 см
D) 72 см²
E) 81 см
A) 100 кубиков
B) 10 кубиков
C) 1000 кубиков
D) 10000 кубиков
E) 100000 кубиков
A) 10 см²
E) 22 см²
A) в понедельник
Отправление из Семея
Прибытие в Астану
Жил-был
на свете Нуль. Вначале он был маленьким-премаленьким, как маковое зернышко.
Нуль никогда не отказывался от манной каши и вырос большим-пребольшим. Худые, угловатые
цифры 1, 4, 7 завидовали Нулю. Ведь он был круглым, внушительным. А Нуль
важничал и раздувался, как индюк.
Поставили Нуль как-то
впереди Двойки. И что же? Величина числа совершенно не изменилась! Поставили
Нуль впереди других чисел – то же самое.
С завистью поглядывал
теперь Нуль на другие числа: хоть и неброские с виду, а каждая что-то значит.
Некоторым даже удавалось вырасти в квадрат или в куб, и тогда они становились
важными числами. Попробовал и Нуль подняться в квадрат, а потом и в куб, но
ничего не получилось. Бродил Нуль по белу свету, несчастный и обездоленный.
Увидел он однажды, как цифры выстраиваются в ряд, и потянулся к ним: надоело
одиночество. Нуль подошел незаметно и стал скромно позади всех. И о, чудо!!! Он
сразу ощутил в себе силу, и все цифры приветливо посмотрели на него.
A) величина числа
уменьшалась в 10 раз
B) величина числа
увеличивалась в 10 раз
D) величина числа не
менялась
A) двузначное нечетное
число
B) трехзначное четное
число
C) трехзначное нечетное
число
D) однозначное нечетное
число
E) четырехзначное
четное число
10. Когда Нуль подошел
незаметно и стал скромно позади всех, он ощутил силу. Почему?
A) он уменьшил величину
числа в 10 раз
B) он сделал число
красивым
C) он увеличил величину
числа в 100 раз
D) он уменьшил величину
числа в 100 раз
E) он увеличил величину
числа в 10 раз
Математика формирует у обучающихся способность логически рассуждать, планировать свою деятельность, коммуницировать и моделировать реальный мир, что является необходимыми элементами общей культуры. Так президент РФ В. В. Путин поручил обеспечить вхождение России в число десяти ведущих стран мира по качеству общего образования. Одним из критериев является показатель функциональной грамотности. Основным элементом, отражающим данный термин, является способность обучающегося действовать в современном обществе, а именно, решать различные задачи, используя уже имеющиеся знания, умения и навыки.
Раскроем более полно структуру математической грамотности.
Во-первых, любая деятельность содержательна. Поэтому математическая грамотность определяется и тем знаниевым компонентом, который отражен во ФГОС для каждой ступени обучения. Она предполагает владение обучающимися определенным уровнем информации, а именно знанием фактов, алгоритмов, определений понятий, теорем.
Во -вторых, деятельность предполагает владение различными способами, методами, действиями. А это значит, что у обучающихся необходимо формировать умения оперировать знаниями, о которых говорилось выше, например, пользоваться математическими понятиями, теоремами, алгоритмами.
В-третьих, математическая грамотность должна формироваться в контексте формирования функциональной грамотности. А именно, у обучающихся необходимо формировать опыт по применению математических знаний в решении реальных и близких к ним проблем.
Проблема нашего исследования заключается в том, что обучающиеся не умеют применять математические знания в жизни и уровень их математической грамотности низкий, что показывают результаты международного исследования PISA. Так, например, в 2013 году Россия была на 23 месте по количеству баллов, а в 2018 на 30, что показывает ухудшение ситуации.
Краснянская К.А. и Денищева Л.О. формулируют следующее определение: «Функциональная математическая грамотность включает в себя математические компетентности, которые можно формировать через специально разработанную систему задач:
- 1 группа – задачи, в которых требуется воспроизвести факты и методы, выполнить вычисления;
- 2 группа – задачи, в которых требуется установить связи и интегрировать материал из разных областей математики;
Исходя из этого определения была составлена диагностическая работа, состоящая из 3 заданий, и направленная на каждую группу.
Задания 3 группы задач были такого вида:
«Аркадий Тихонович на даче решил поменять плинтус в комнате на полу. Сколько штук плинтуса ему надо купить, если каждый плинтус имеет длину 2 м. При этом длина комнаты 5 м, а ширина 4 м?».
Результаты диагностической работы показали, что у обучающихся наибольшие трудности возникают именно при решении жизненных задач, решаемых средствами математики. Но задачи такого типа направлены на формирование математической грамотности, а значит мы не можем сводить их решение к минимуму, напротив, решение задач такого типа должно носить непрерывный характер и присутствовать на любом уроке математики и при изучении любой темы. Это значит, что любой учебно-методический комплекс должен предусматривать решение данных задач.
Так УМК «Перспектива» Л. Г. Петерсон ориентирован на деятельностный подход в обучении и способствует реализации целей и задач ФГОС НОО, поскольку направлен на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов.
- Катя мыла посуду. После того, как она вымыла 6 тарелок, ей осталось вымыть на 2 тарелки меньше, чем она уже вымыла. Сколько всего тарелок должна была вымыть Катя?
- В трех санаториях отдыхает 829 человек. В первом санатории отдыхает 245 человек. Это на 68 человек меньше, чем во втором санатории. Сколько отдыхающих в третьем санатории?
- У Иры 126 открыток. Это на 14 открыток меньше, чем у её сестры. Все открытки девочки расклеили в 3 альбома. В первый альбом они поместили 96 открыток, во второй альбом – на 12 открыток меньше, чем в первый, а остальные – в третий альбом. Сколько открыток они поместили в третий альбом?
Решение проблем, близких к реальности, с использованием математики, важно для понимания обучающимися ее роли в повседневной жизни. Математическая грамотность является необходимым элементом культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности.
Библиографический список
- Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / Под ред. Н.В. Гончарова.- М.: Просвещение, 2016. – 29 с.
- Басюк В. С., Ковалева Г. С. Инновационный проект Министерства просвещения «Мониторинг формирования функциональной грамотности»: основные направления и первые результаты // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 13–33.
- Евтыхова Н. М. К вопросу о функциональной математической грамотности будущего учителя начальных классов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2015. – Т. 9. – С. 81–85. – URL: http://e-koncept.ru/2015/95033.htm.
- Рослова Л. О., Краснянская К. А., Квитко Е. С. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 58–79.
- Петерсон Л. Г. Учебник Математика 2 класса. Петерсон Л. Г.: в 3 ч. – М.: Ювента, 2013